Эбонитовый шар радиусом 5см несет равномерно распределенный по объему заряд. Напряженность поля вблизи поверхности шара вне его равна 18,8В/м. Найти объемную плотность заряда на шаре.
Масса цилиндра равна ρSh (S: площадь поперечного сечения цилиндра, h- его высота). Если он притоплен на глубину x относительно свободного плавания, Архимедова сила выталкивания увеличивается на вес жидкости вытесненной объемом притопленной части цилиндра: F=ρ0Sgx Эта сила придает поплавку ускорение a=F/m= -ρ0Sgx/ρSh=-ρ0gx/ρh (знак минус показывает, что направление силы выталкивания противоположно направлению притапливания). Ускорение при гармонических колебаниях изменяется по формуле a= -ω²x -ω²x= -ρ0gx/ρh Циклическая частота колебаний поплавка: ω=√(ρ0g/ρh) Подставляем числа. Если имелось в виду ρ = 0,5ρ0, то Циклическая частота: ω=√(800*10/(0,5·800·0,2))=√100=10рад/с Частота колебаний поплавка f=ω/(2π)=10/(2π)≈1,6/с
Не совсем чётко указано, что такое угол 30° – угол, под которым сам провод пересекает силовые линии? Или угол, под которым направление движения провода пересекает магнитные линии? Вообще говоря, провод мог бы пересекать магнитные линии под углом 30°, а двигаться ВДОЛЬ них хоть с половиной скорости света... И никакой ЭДС бы не возникло. Вообще в таких задачах нужно указывать два угла. А именно: как в магнитном поле сориентирован провод, и угол между вектором скорости и магнитными линиями.
Поскольку второй угол не задан, то, в общем-то, безразлично, какой из указанных углов равен 30°. Второй мы просто по-умолчанию будем считать прямым. ответ от этого не изменится.
На любой заряд, находящийся в этом проводнике действует сила Лоренца:
Fл = Bqvsinφ , где φ – угол между вектором скорости и магнитным полем;
Проекция Силы Лоренца на ось проводника будет действовать на все заряды проводника до тех пор, пока они не перераспределяться по нему таким образом, что в каждой его точке не возникнет индуцированное электрическое поле, напряжённость которого не уравновесит силу Лоренца.
Откуда ясно, что напряжённость этого однородного электрического поля внутри проводника вдоль него окажется равной:
E = Fл sinθ / q = Bv sinφ sinθ , где θ – угол между проводом и магнитным полем;
При такой напряжённости однородного электрического поля – внутри провода на его концах образуется разность потенциалов:
U = EL = BLv sinφ sinθ ;
Это и будет ЭДС индукции, которое возникнет в проводнике. Итак:
Ɛ = BLv sinφ sinθ ;
B = Ɛ / [ Lv sinφ sinθ ] ≈ 30/[50/2] ≈ 1.2 Тл , какой-то из углов: φ или θ полагаем равным 30°, а второй прямым;
Можно, конечно было бы решить проще через производную магнитного потока. Но тут это не совсем комильфо, поскольку замкнутого контура нет и, строго говоря, нужно делать дополнительное построение виртуально замыкая проводник до контура. А с обоснованием справедливости вывода решения через производную потока – уже было бы не короче. Так что никакой разницы. Ну и ответ был бы точно таким же.
Если он притоплен на глубину x относительно свободного плавания, Архимедова сила выталкивания увеличивается на вес жидкости вытесненной объемом притопленной части цилиндра: F=ρ0Sgx
Эта сила придает поплавку ускорение a=F/m= -ρ0Sgx/ρSh=-ρ0gx/ρh (знак минус показывает, что направление силы выталкивания противоположно направлению притапливания).
Ускорение при гармонических колебаниях изменяется по формуле a= -ω²x
-ω²x= -ρ0gx/ρh
Циклическая частота колебаний поплавка: ω=√(ρ0g/ρh)
Подставляем числа. Если имелось в виду ρ = 0,5ρ0, то
Циклическая частота: ω=√(800*10/(0,5·800·0,2))=√100=10рад/с
Частота колебаний поплавка f=ω/(2π)=10/(2π)≈1,6/с
Поскольку второй угол не задан, то, в общем-то, безразлично, какой из указанных углов равен 30°. Второй мы просто по-умолчанию будем считать прямым. ответ от этого не изменится.
На любой заряд, находящийся в этом проводнике действует сила Лоренца:
Fл = Bqvsinφ , где φ – угол между вектором скорости и магнитным полем;
Проекция Силы Лоренца на ось проводника будет действовать на все заряды проводника до тех пор, пока они не перераспределяться по нему таким образом, что в каждой его точке не возникнет индуцированное электрическое поле, напряжённость которого не уравновесит силу Лоренца.
Откуда ясно, что напряжённость этого однородного электрического поля внутри проводника вдоль него окажется равной:
E = Fл sinθ / q = Bv sinφ sinθ ,
где θ – угол между проводом и магнитным полем;
При такой напряжённости однородного электрического поля – внутри провода на его концах образуется разность потенциалов:
U = EL = BLv sinφ sinθ ;
Это и будет ЭДС индукции, которое возникнет в проводнике. Итак:
Ɛ = BLv sinφ sinθ ;
B = Ɛ / [ Lv sinφ sinθ ] ≈ 30/[50/2] ≈ 1.2 Тл ,
какой-то из углов: φ или θ полагаем равным 30°, а второй прямым;
Можно, конечно было бы решить проще через производную магнитного потока. Но тут это не совсем комильфо, поскольку замкнутого контура нет и, строго говоря, нужно делать дополнительное построение виртуально замыкая проводник до контура. А с обоснованием справедливости вывода решения через производную потока – уже было бы не короче. Так что никакой разницы. Ну и ответ был бы точно таким же.
ОТВЕТ: B = Ɛ / [ Lv sinφ sinθ ] ≈ 1.2 Тл .