Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1,F2,F3. Площади поперечного сечения A1 и A2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине заданного бруса. Определить перемещение свободного конца этого бруса. Принять E=2*10^5 H/мм^2.
F1=10кН
F2=12кН
F3=13кН
А1=0,9 см^2
А2=1,7 си^2
а=0,4 м

Объяснение:

Дано:

F₁ = 10 кН = 10 000 Н

F₂ = 12 кН = 12 000 Н

F₃ = 13 кН = 13 000 Н

A₁ = 0,9 см² = 90 мм²

А₂ = 1,7 см² = 170 мм²

a = 0,4 м = 400 мм

E = 2·10⁵ Н/мм²

____________

Построить эпюры N и σ

ΔL - ?

1)

Определяем участки, как показано на рисунке

2)

Определяем значения продольных сил на участках:

N₁ = 0

N₂ = F₁ = 10 кН = 10 000 H

N₃ = F₁ + F₂ = 10 + 12 = 22 кН = 22 000 H

N₄ = F₁ + F₂ = 22 кН = 22 000 H

N₅ = F₁ + F₂ - F₃ = 10 + 12 - 13 = 9 кН = 9 000 H

Строим эпюру N.

3)

Рассчитаем значения нормальных напряжений:

σ₁ = N₁ / A₂ = 0 / 170 = 0

σ₂ = N₂ / A₂ = 10000 / 170 = 59 H/мм²

σ₃ = N₃ / A₂ = 22000 / 170 = 129 H/мм²

σ₄ = N₄ / A₁ = 22000 / 90 = 244 H/мм²

σ₂ = N₅ / A₁ = 9000 / 90 = 100 H/мм²

Строим эпюру нормальных напряжений.

4)

Определяем перемещение свободного конца:

ΔL₁ = N₁·a / (E·A₂) = 0·400 / (2·10⁵·170) = 0

ΔL₂ = N₂·a / (E·A₂) = 10000·400 / (2·10⁵·170) = 0,118 мм

ΔL₃ = N₃·a / (E·A₂) = 22000·400 / (2·10⁵·170) = 0,259 мм

ΔL₄ = N₄·a / (E·A₁) = 22000·400 / (2·10⁵·90) = 0,489 мм

ΔL₅ = N₅·a / (E·A₁) = 9000·400 / (2·10⁵·90) = 0,200 мм

ΔL = 0 + 0,118 + 0,259 + 0,489 + 0,200 = 1,065 мм