Два спортсмена одновременно стартуют из одной точки круговой
беговой дорожки. Если они бегут в одном направлении, то один обгоняет
второго через каждые 120 сек, а если впротивоположные, то они
встречаются через каждые 40 сек. За какое время каждый спортсмен
пробегает круг?

Пусть длина дорожки L, скорость первого х м/с, а второго у м/с.

В одном направлении за 120 сек первый пробежит 120х м,

а второй 120у м, разница расстояния равна L.

120х - 120у = L (1)

В разных направлениях первый пробежит за 40 секунд 40х,

а второй 40у. В сумме это полный круг.

40х + 40у = L или

120х + 120у = 3L (2)

Вычтем из(2) (3):

120у -(-120у) = 3L-L

240у = 2L

y = L/120

(1): 120x -120 *L/120 = L

120x = 2L

x = L/60

t1 = L/x = L:(L/60) = 60 сек

t2 = L/y = L:(L/120) = 120

ответ: 60 и 120