Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями наполнены водой. Площадь поперечного сечения у узкого сосуда в 10 раз меньше, чем у широкого. На узкий поршень поставили гирю весом 2 Н. Найди, какой груз надо положить на широкий поршень, чтобы оба груза находились в равновесии.

Так это же очень просто. Пуля застряла - удар неупругий, то есть только импульс сохранится.
Импульс пули I1=m2*V2=5кгм/с. Этот импульс приобретет комплекс шарпуля (шар и пуля)  массой 1.01кг, то есть скорость шарпули будет V3=5/1.01=4.95м/с. Кинетическая энергия шарпули будет W=m3* V3^2/2=1.01*4.95^2/2=12.37Дж. Этого хватит, чтобы шарпуля поднялась на высоту h=W/mg=12.37/(1.01*9.81)=1.24м. Ну а кинетическая энергия пули m2*V2^2/2=0.01*500^2/2=1250Дж. Из этой энергии только 12ДЖ уйдет на раскачку шарпули, а остальное - на ее нагрев.

Не вполне ясно, что именно считать "основой для наук". С математикой вопросов нет, по моему скромному мнению, область знания только тогда становится наукой, когда начинает использовать математический аппарат.
А что до физики.. . Любое достаточно глубокое исследование какого-либо естественно-научного вопроса неминуемо придёт к рассмотрению явлений, относящихся к области интересов физики. В этом смысле можно сказать что она - фундамент. Но именно потому, что занимается наиболее "фундаментальными" проблемами материального мира.