Два одинаковых проводящих шарика, 50 нкл и 10 нкл, находятся на некотором расстоянии друг от друга. их приводят в соприкосновение и разводят на прежнее расстояние. на сколько процентов увеличится в результате сила взаимодействия?
Сила взаимодействия увеличится в1,8 раз или на 80%
Объяснение:
Кулоновы силы. В данной задаче тела заряжены однополярно.
До соприкосновения заряженные шары взаимодействовали с некоторой силой F₀₁ , Н. Эта сила прямо пропорциональна произведению зарядов (q₁*q₂). Знак : обозначает "пропорционально".
F₀₁ : q₁*q₂;
После соприкосновения шаров, и возврата их на свое место оба шара "перезарядятся" таким образом, что заряд кажого станет равен:
q₁'=q₂'=(q₁+q₂)/2;
q₁, q₂ - заряды шаров до соприкосновения, Кл
q₁', q₂' - заряды шаров после соприкосновения, Кл
Сила взаимодействия F₀₂, Н станет пропорциональна новому произведению зарядов:
F₀₂ : q₁' *q₂'=(q₁+q₂)²/4
Причем нас не интересуют коэффициенты пропорциональности, и расстояние между шарами. Т.к. до "перезаряда", и после они одинаковы.
Решим задачку в общем виде:
пусть q₂=nq₁; где
q₁ - заряд первого шара до перезарядки, Кл
q₂ - заряд второго шара до перезарядки, Кл
n - соотношение величин зарядов, п >0,
тогда как изменится сила взаимодействия определится отношением:
т.е. как изменится сила взаимодействия не зависит от величины зарядов, а зависит только от соотношения между величинами зарядами.
Главное - подсчитать это соотношение правильно (подставлять в одних и тех же единицах измерения).
Подсчитаем:
n=q₂/q₁;
n=50/10=5;
F₀₂/F₀₁ = (n+1)²/(4n)
;
F₀₂/F₀₁=(5+1)²/(4*5)=36/20=1,8.
Сила взаимодействия увеличится в 1,8 раз или на 80%
А на рисунке график функции F₀₂/F₀₁=φ(n). Шкала ординат - логарифмическая (для наглядности).
Т.о. сила взаимодействия при росте отношения между величинами зарядов растет нелинено, и не имеет максимумов. Ветвь левее абсциссы, равной 1 повторяет правую ветвь (просто слев q₁=nq₂) .
Мне было интересно. Но можно все "лишнее" выкинуть.
Сила взаимодействия увеличится в1,8 раз или на 80%
Объяснение:
Кулоновы силы. В данной задаче тела заряжены однополярно.
До соприкосновения заряженные шары взаимодействовали с некоторой силой F₀₁ , Н. Эта сила прямо пропорциональна произведению зарядов (q₁*q₂). Знак : обозначает "пропорционально".
F₀₁ : q₁*q₂;
После соприкосновения шаров, и возврата их на свое место оба шара "перезарядятся" таким образом, что заряд кажого станет равен:
q₁'=q₂'=(q₁+q₂)/2;
q₁, q₂ - заряды шаров до соприкосновения, Кл
q₁', q₂' - заряды шаров после соприкосновения, Кл
Сила взаимодействия F₀₂, Н станет пропорциональна новому произведению зарядов:
F₀₂ : q₁' *q₂'=(q₁+q₂)²/4
Причем нас не интересуют коэффициенты пропорциональности, и расстояние между шарами. Т.к. до "перезаряда", и после они одинаковы.
Решим задачку в общем виде:
пусть q₂=nq₁; где
q₁ - заряд первого шара до перезарядки, Кл
q₂ - заряд второго шара до перезарядки, Кл
n - соотношение величин зарядов, п >0,
тогда как изменится сила взаимодействия определится отношением:
F₀₂/F₀₁= (q₁+q₂)²/(q₁*q₂*4)=(q₁² +q₂²+2q₁q₂)/(4q₁q₂)
;
или учитывая, что q₂=nq₁
F₀₂/F₀₁=(q₁²+n²q₁²+2nq₁²)/(4nq₁²) =
= q₁²(1+n²+2n)/(4nq₁²) = (n+1)²/(4n)
;
F₀₂/F₀₁ = (n+1)²/(4n)
;
т.е. как изменится сила взаимодействия не зависит от величины зарядов, а зависит только от соотношения между величинами зарядами.
Главное - подсчитать это соотношение правильно (подставлять в одних и тех же единицах измерения).
Подсчитаем:
n=q₂/q₁;
n=50/10=5;
F₀₂/F₀₁ = (n+1)²/(4n)
;
F₀₂/F₀₁=(5+1)²/(4*5)=36/20=1,8.
Сила взаимодействия увеличится в 1,8 раз или на 80%
А на рисунке график функции F₀₂/F₀₁=φ(n). Шкала ординат - логарифмическая (для наглядности).
Т.о. сила взаимодействия при росте отношения между величинами зарядов растет нелинено, и не имеет максимумов. Ветвь левее абсциссы, равной 1 повторяет правую ветвь (просто слев q₁=nq₂) .
Мне было интересно. Но можно все "лишнее" выкинуть.