Два металлических шара радиусами 10 см и 30 см имеют потенциалы 40 В и 50 В соответственно. Какими будут потенциалы шаров, если соединить их тонкой проволокой? (Расстояние между шарами значительно больше их размеров). ответ округли к целым.

Потенциалы шаров одинаковы и равны φ = 47,5 В

Объяснение:

ДАНО

R₁ = 10 см

φ₁ = 40 В

R₂ = 30 см

φ₂ = 50 В

НАЙТИ

φ - ?

РЕШЕНИЕ

Используем формулу для потенциала шара

φ = k/ε  ·  q/R, откуда заряд q шара равен

q = φ · ε · R : k

До соединения заряды на шарах равны:

q₁ = φ₁ · ε ·R₁ : k

q₂ = φ₂ · ε ·R₂ : k

После соединения  потенциалы шаров выровняются и будут равны φ

После соединения заряды на шарах равны:

q₁' = φ · ε ·R₁ : k

q₂' = φ · ε ·R₂ : k

Сумма зарядов остаётся постоянной

q₁ + q₂ = q₁' + q₂'

φ₁ · ε ·R₁ : k + q₂ + φ₂ · ε ·R₂ : k = φ · ε ·R₁ : k + φ · ε ·R₂ : k

φ₁ · R₁ + φ₂ · R₂ = φ · (R₁ + R₂)

φ = (φ₁ · R₁ + φ₂ · R₂) : (R₁ + R₂)

φ = (40 · 10 + 50 · 30) : (10 +30) = 47,5 (В)