Два математичні маятники, різниця довжин яких 50 см здійснюють коливання, за однаковий проміжок часу перший маятник здійснює 5
коливань, другий – 3. Визначити довжини ниток маятників.

Соотношение абсурдное, как и условие. Поясним формулами:

Т = 2Пкор(l/g) - период колебаний математического маятника.

Напишем формулы для ускорения свободного падения для разных высот от центра Земли:

g1 = GM /(R+H)^2

g2 = GM /(R-h)^2

Если период не изменился, значит эти значения g должны быть равны.

Приходим к абсурдному соотношению H = -h.

Делаем вывод, что для обеспечения условия задачи, нужно шахту сделать глубиной больше радиуса Земли, то есть пробуриться глубже центра Земли - к антиподам.  Разберем эту ситуацию:

Расстояние до центра Земли от нижней точки шахты: h - R.

Получим следующее уравнение:

R+H = h-R

или:  h - H = 2R  - судите сами: абсурдно это или нет.

Путь конца часовой стрелки равен длине дуги окружности, радиус которой равен длине стрелки, то есть R = 6 см.

Длина дуги определяется по формуле  L = R * α

1) α = π/2 ,  поэтому  L = 3 * π см.

2) α = π ,  поэтому  L = 6 * π см.

3) α = 2 * π ,  поэтому  L = 12 * π см.

4) α = 4 * π ,  поэтому  L = 24 * π см.

1) Модуль перемещения равен гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 6 см, то есть  6 * √ 2 см.

2) Модуль перемещения равен диагметру окружности. то ес ть 12 см

3, 4) Стрелка вернется в первоначальное положение, поэтому модуль перемещения равен 0.