F₁ = 6 мин⁻¹ = 0.1 с⁻¹ - начальная частота вращения платформы ω₁ = 2пf₁ = 0.628 рад/с - начальная циклическая частота вращения платформы. Из закона сохранения момента импульса системы можно получить конечную циклическую частоту вращения системы: ω₂ = ω₁(0.5m₁R² + m₂R²)/(0.5m₁R²) m₁ = 20 кг - масса платформы R = 1 м - радиус платформы m₂ = 60 кг - масса платформы 0.5m₁R² + m₂R² - момент инерции системы в начале 0.5m₁R² - момент инерции системы в конце ω₂ = 0.628·(0.5·20·1² + 60·1²)/(0.5·20·1²) = 4.40 рад/с Начальная энергия вращения системы равна E₁ = (0.5m₁R² + m₂R²)ω₁²/2 = (0.5·20·1² + 60·1²)·0.628²/2 = 13.8 Дж Энергия вращения системы в конце равна E₂ = (0.5m₁R²)ω₂²/2 = (0.5·20·1²)·4.4²/2 = 96.8 Дж Работа, которая привела к увеличению энергии системы, равна А = Е₂ - Е₁ = 96.8 - 13.8 = 83 Дж
Для тела на наклонной плоскости нормальная (то есть проекция на нормаль к плоскости) составляющая реакции опоры равна R = mgCosα Следовательно, модуль силы трения скольжения fтр = uR = umgCosα Сила тяги представляет собой тангенциальную составляющую реакции опоры: f = mgSinα Если f < fтр, тело будет находиться в состоянии покоя без какой-либо дополнительной силы, поскольку сила тяги будет уравновешена силой трения покоя. mgSinα ≤ umgCosα это справедливо, когда tgα ≤ u или α ≤ Arcctg(u) При α > Arcctg(u) для того, чтобы брусок находился в состоянии покоя к бруску придётся приложить искомую силу F = f - fтр = mgSinα - umgCosα = mg(Sinα - uCosα)
ω₁ = 2пf₁ = 0.628 рад/с - начальная циклическая частота вращения платформы.
Из закона сохранения момента импульса системы можно получить конечную циклическую частоту вращения системы:
ω₂ = ω₁(0.5m₁R² + m₂R²)/(0.5m₁R²)
m₁ = 20 кг - масса платформы
R = 1 м - радиус платформы
m₂ = 60 кг - масса платформы
0.5m₁R² + m₂R² - момент инерции системы в начале
0.5m₁R² - момент инерции системы в конце
ω₂ = 0.628·(0.5·20·1² + 60·1²)/(0.5·20·1²) = 4.40 рад/с
Начальная энергия вращения системы равна
E₁ = (0.5m₁R² + m₂R²)ω₁²/2 = (0.5·20·1² + 60·1²)·0.628²/2 = 13.8 Дж
Энергия вращения системы в конце равна
E₂ = (0.5m₁R²)ω₂²/2 = (0.5·20·1²)·4.4²/2 = 96.8 Дж
Работа, которая привела к увеличению энергии системы, равна
А = Е₂ - Е₁ = 96.8 - 13.8 = 83 Дж
R = mgCosα
Следовательно, модуль силы трения скольжения
fтр = uR = umgCosα
Сила тяги представляет собой тангенциальную составляющую реакции опоры:
f = mgSinα
Если f < fтр, тело будет находиться в состоянии покоя без какой-либо дополнительной силы, поскольку сила тяги будет уравновешена силой трения покоя.
mgSinα ≤ umgCosα
это справедливо, когда
tgα ≤ u
или
α ≤ Arcctg(u)
При
α > Arcctg(u)
для того, чтобы брусок находился в состоянии покоя к бруску придётся приложить искомую силу
F = f - fтр = mgSinα - umgCosα = mg(Sinα - uCosα)