Докажите, что средняя скорость автобуса, движущегося из пункта а в пункт в со скоростью v1, а из в в а– со скоростью v2, меньше либо равна (v1+ v2)/2.

T1= S/V1, T2=S/V2 
Vsr=2S/(T1+T2)=2*V1*V2 / (V1+V2) 
Докажем, что 2*V1*V2 / (V1+V2) <=(V1+V2) /2 
умножим обе части на 2(V1+V2) : 
4 *V1*V2 <= (V1+V2)^2 
4 *V1*V2 <=V1 ^2+ 2*V1*V2 +V2^2 
0<= V1 ^2- 2*V1*V2 +V2^2 
0<= (V1 - V2)^2 
Это неравенство верно при любых V1 и V2