До какой температуры т1 при постоянном давлении р=10^5 па надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности водорода при том же давлении и температуре т2 = 200 к?

Дано:

р = 10⁵Па - постоянное давление

M₁  = 32 · 10⁻³ кг/моль - молярная масса молекулярного кислорода

М₂ = 2 · 10⁻³ кг/моль - молярная масса молекулярного водорода

Т₂ = 200К - температура водорода

ро₁ = ро₂ - плотности кислорода и водорода

R = 8,31 кг/(моль· К) - универсальная газовая постоянная

Т₁ - ? - температура кислорода

Решение.

Из уравнения Клапейрона-Менделеева плотность равна

ро = р · R · T/M

po₁ = p · R · T₁ / M₁ - плотность кислорода

ро₂ = р · R · T₂/M₂ - плотность водорода

По условию  ро₁ = ро₂, тогда

p · R · T₁ / M₁ = р · R · T₂/M₂ , или T₁ / M₁ = T₂/M₂, откуда

T₁  =  M₁ · T₂/M₂

T₁ = 32 · 10⁻³ · 200 : 2 · 10⁻³ = 3200(К)

ответ: кислород следует нагреть до температуры 3200К