Диск радиусом 40 см, в котором сделано круглое отверстие радиусом 20 см, катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью 1 м/с. Найдите минимальное значение скорости среди точек, принадлежащих границе отверстия, в тот момент, когда центры диска и отверстия лежат на одной горизонтали. ответ выразите в см/с, округлив до целого числа.
Это мы будем делать посредством закона Менделеева-Клапейрона. Имеем в общем виде:
P V = m R T / M. Выводим массу воздуха внутри шара:
m(г) = P V M / R T0.
То же уравнение М.-К. делим на V. Имеем в общем виде:
P = p R T / M. Выводим плотность воздуха снаружи:
p = P M / R T.
А теперь время заняться матаном, хы.
V = (m(об) + (P V M / R T0)) / (P M / R T),
V = (m(об) R T0 + P V M) R T / R T0 P M,
V = (T m(об) R T0 + T P V M) / T0 P M,
T m(об) R T0 + T P V M = V T0 P M,
T m(об) R T0 = V P M (T0 - T),
V = T m(об) R T0 / M P (T0 - T). Отмучались. Считаем:
V = 293 * 120 * 8,31 * 600 / 29*10^-3 * 10^5 * 307,
V = 175 307 760 / 890 300 = 196,908 м^3.
106. Дано:
l₁ = 120 км
t₁ = 1,5 ч
t₂ = 45 мин = 0,75 ч
v₁ = v₂
Найти: l₂.
v₁ = v₂ = l₁ / t₁ = 120 км / 1,5 ч = 80 км/ч
l₂ = v₂t₂ = 80 км/ч * 0,75ч = 60 км
ответ: l₂ = 60 км.
107. Дано:
l₁ = l₂
t₁ = 30 мин = 1800 с
v₁ = 10 м/с
v₂ = 15 м/c
Найти: t₂.
l₁ = l₂ = v₁t₁ = 10 м/с * 1800 с = 18000 м
t₂ = l₂ / v₂ = 18000 м / 15 м/с = 1200 с
ответ: t₂ = 1200 с.
114. Дано:
t₁ = 10 мин = 600 с
l₁ = 2400 м
t₂ = 1 мин = 60 с
l₂ = 900 м
l₃ = 1200 м
t₃ = 4 мин = 240 с
Найти: v(c).
v(c) = l / t
l = l₁ + l₂ + l₃ = 2400 м + 900 м + 1200 м = 4500 м
t = t₁ + t₂ + t₃ = 600 с + 60 с + 240 с = 900 с
v(c) = 4500 м / 900 c = 5 м/с
ответ: v(c) = 5 м/с