Динамометрический ключ (гаечный ключ, который показывает усилие, приклады- ваемое к гайке) тянут за его середину с постоянной силой F = 3 кН, прикладывая силу к середине ключа перпендикулярно ему. С минимальной силой необходимо тянуть ключ, чтобы развить такое же усилие при затягивании гайки, если прикладывать силу на расстоянии 3/4 длины ключа, считая от этой гайки? ответ выразите в Н, округлите
Дано:
¹⁶₈O - Кислород
⁴₂He - Гелий
mΔ(⁴₂He) = 0,002604 а.е.м.
mΔ(¹⁶₈O) = -0,005085 а.е.м.
c² = 931,5 МэВ/а.е.м.
Найти:
Eсв.(4α) - ?
1) Запишем сначала уравнение реакций необходимую для разделений ядра ¹⁶₈O на 4 одинаковые частицы:
¹⁶₈O → ⁴₂He + ⁴₂He + ⁴₂He + ⁴₂He ⇒ ¹⁶₈O → 4⁴₂He
2) В этом случаем минимальная энергия на деление равна:
Eсв.(4α) = Eсв.(¹⁶₈O) - 4Eсв.(⁴₂He)
3) Энергий связи мы определим по их формулах:
Eсв.(¹⁶₈O) = Δmc² = (Z×m(прот.) + N×m(нейт.) - mΔ(¹⁶₈O))с² = (Z×m(прот.) + (A-Z)×m(нейт.) - mΔ(¹⁶₈O))c² - энергия связи кислорода
Eсв.(⁴₂He) = Δmc² = (Z×m(прот.) + N×m(нейт.) - mΔ(⁴₂He))с² = (Z×m(прот.) + (A-Z)×m(нейт.) - mΔ(⁴₂He))c² - энергия связи гелия
4) Теперь подставим формулы из ( 3) ) во ( 2) ) с учетом значений Z и A для обоих ядер:
Eсв.(4α) = (Z×m(прот.) + (A-Z)×m(нейт.) - mΔ(¹⁶₈O))c² - 4(Z×m(прот.) + (A-Z)×m(нейт.) - mΔ(⁴₂He))c² = (8m(прот.) + (16-8)×m(нейт.) - mΔ(¹⁶₈O))c² - 4(2×m(прот.) + (4-2)×m(нейт.) - mΔ(⁴₂He))c² = (8m(прот.) + 8m(нейт.) - mΔ(¹⁶₈O))c² - 4(2m(прот.) + 2m(нейт.) - mΔ(⁴₂He))c² = (8m(прот.) + 8m(нейт.) - mΔ(¹⁶₈O))c² - (8m(прот.) + 8m(нейт.) - 4mΔ(⁴₂He))c² = (8m(прот.) + 8m(нейт.) - mΔ(¹⁶₈O) - 8m(прот.) - 8m(нейт.) + 4mΔ(⁴₂He))c² = (-mΔ(¹⁶₈O) + 4mΔ(⁴₂He))c² ⇒ Eсв.(4α) = (-mΔ(¹⁶₈O) + 4mΔ(⁴₂He))c²
5) Далее мы решаем его нахождение:
Eсв.(4α) = (-(-0,005085 а.е.м.) + 4×0,002604 а.е.м.)×931,5 МэВ/а.е.м. = (0,005085 а.е.м. + 0,010416 а.е.м.)×931,5 МэВ/а.е.м. = 0,015501 а.е.м. × 931,5 МэВ/а.е.м. ≈ 14,439 МэВ ≈ 14,4 МэВ
ответ: надо приложить энергию Е большую или равную энергию связи Eсв.(4а), тоесть E>=Eсв.(4а) = 14,4 МэВ