Дан многоуровневый рычаг, у которого масса противовеса m1=15кг. Каковы массы противовесов m2 , m3 и m4, если рычаг находится в состоянии равновесия? svira3-1_1 (Custom).png При решении считай сами рычаги и опоры невесомыми . Рычаг находится в равновесии, если массы противовесов равны: m2 = кг, m3 = кг, m4 = кг.

Составим систему из двух уравнений:

1. Закон сохранения импульса:

m1 * V01 = m1*V1 + m2 * V2

2. Закон сохранения энергии:

m1V01^2/2 = m1V1^2/2 * m1V2^2/2

или же:

m1 * V01^2 = m1V1^2 * m1V2^2

Максимально упрощаем нашу систему для деления, приведя подобные и вынеся общие множители:

m1*V0 - m1*V1 = m2 * V2

m1*V0^2 - m1*V1^2 = m2 * V2^2

m1(V0 - V1) = m2 * V2

m1(V0^2 - V1^2) = m2 * V2

Делим и получаем:

V0 + V1 = V2

или же распишу более подробно:

m1 * V0 = m1 * V1 + m2(V0 + V1) (это закон сохранения импульса с заменой V2 на V1 + V0)

m1 * V0 = m1 * V1 + m2 * V0 + m2 * V1

(m1 - m2) * V0 = (m1+m2) * V1

Отсюда:

V1 = m1 - m2 *V0/m1 + m2

Теперь введем замену, обращая внимания на то, что по условию масса H < He в 4 раза.

t = m1/m2 = 4

n = V0/V1 = m1 + m2/m1- m2 = m1/m2 + 1/m1/m2  - 1= t +1/t-1 = 5/3 = 1.67

Силу гравитации можно рассчитать по формуле: F = G*m1*m2/r^2, где r^ - квадрат расстояния между центрами тел. Однако, в нашем случае размеры корабля пренебрежимо мало по сравнению с размерами Земли. Тогда формула принимает вид: F = G*m1*m2/(R Земли)^2. Нам нужно получить F2 = 1/100 F1, т.е. F2=G*m1*m2/100R^2, значит, расстояние = 10 радиусов Земли (корень из 100 = 10). Но мы брали в расчет расстояние между центрами, следовательно, т.к. корабль находится на поверхности, сила притяжения станет меньше в 100 раз на расстоянии 9 радиусов Земли.