Пусть масса куба m, объем куба V, плотность ртути ρ1, плотность воды ρ2, во втором случае в ртуть погружено K' от объема куба.
1) Воды нет. На куб действует сила тяжести mg и сила Архимеда ρ1 g V K. Условие равновесия: mg = ρ1 g V K. 2) Вода есть. На куб по-прежнему действует сила тяжести mg, сила Архимеда на часть, погруженную в ртуть ρ1 g V K' и дополнительно сила Архимеда, связанная с частью куба в воде ρ2 g V (1 - K') Условие плавания: mg = ρ1 g V K' + ρ2 g V (1 - K')
Подставляем mg из первого уравнения по второе и находим K': ρ1 g V K' = ρ1 g V K' + ρ2 g V (1 - K') ρ1 K = ρ1 K' + ρ2 - ρ2 K' (ρ1 - ρ2) K' = ρ1 K - ρ2 K' = (ρ1 K - ρ2)/(ρ1 - ρ2)
Известно, что ρ1 = 13,6 ρ2, тогда K' = (13.6 / 4 - 1)/(13.6 - 1) = 2.4/12.6 = 0.19
Комета Галлея имеет эксцентриситет е=0,967 и период обращения Т=76 лет. Определите большую полуось орбиты, перигельное и афельное расстояния планеты. Где расположен афелий кометы?
Используем третий закон Кеплера T₂²/T₁² = а₂³/a₁³
Значение большой полуоси Земной орбиты а₁ = 1а.е
Период обращения Земли Т₁ = 1 год, кометы Галлея Т₂ = 76 лет
Обозначим перигелий q и афелий Q
Тогда а₂ = Т₂²*а₁³/Т₁₂ = 17,942 а.е. Далее, зная большую полуось и эксцентриситет вычисляем:
1) Воды нет.
На куб действует сила тяжести mg и сила Архимеда ρ1 g V K. Условие равновесия: mg = ρ1 g V K.
2) Вода есть.
На куб по-прежнему действует сила тяжести mg, сила Архимеда на часть, погруженную в ртуть ρ1 g V K' и дополнительно сила Архимеда, связанная с частью куба в воде ρ2 g V (1 - K')
Условие плавания: mg = ρ1 g V K' + ρ2 g V (1 - K')
Подставляем mg из первого уравнения по второе и находим K':
ρ1 g V K' = ρ1 g V K' + ρ2 g V (1 - K')
ρ1 K = ρ1 K' + ρ2 - ρ2 K'
(ρ1 - ρ2) K' = ρ1 K - ρ2
K' = (ρ1 K - ρ2)/(ρ1 - ρ2)
Известно, что ρ1 = 13,6 ρ2, тогда
K' = (13.6 / 4 - 1)/(13.6 - 1) = 2.4/12.6 = 0.19
Комета Галлея имеет эксцентриситет е=0,967 и период обращения Т=76 лет. Определите большую полуось орбиты, перигельное и афельное расстояния планеты. Где расположен афелий кометы?
Используем третий закон Кеплера T₂²/T₁² = а₂³/a₁³
Значение большой полуоси Земной орбиты а₁ = 1а.е
Период обращения Земли Т₁ = 1 год, кометы Галлея Т₂ = 76 лет
Обозначим перигелий q и афелий Q
Тогда а₂ = Т₂²*а₁³/Т₁₂ = 17,942 а.е. Далее, зная большую полуось и эксцентриситет вычисляем:
q = а₂ (1 - е) = 17,942(1 – 0, 967) = 0, 592 а.е.
Q = а₂(1 + е) = 17,942(1 + 0, 967) = 35,292 а.е.