Объяснение:
Дано:
Q = 0 - процесс адиабатный
m = 1 кг
t₁ = 15°C; T₁ = 273+15 = 288 K
p₁ = 1 бар = 1·10⁵ Па
p₂ = 8 бар = 8·10⁵ Па
i = 5 - число степеней свободы воздуха
M = 29·10⁻³ кг/моль - молярная масса воздуха
A - ?
V₂ - ?
T₂ - ?
Число молей воздуха:
ν = m/M = 1 / (29·10⁻³) ≈ 34,5 моль
Постоянная Пуассона:
γ = (i + 2) / i = (5+2)/5 = 7/5 = 1,4
Теплоемкость при постоянном объеме:
Cv = i·R/2 = 5·8,31/2 ≈ 20,8 Дж / К
1)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
p₁·V₁ = ν·R·T₁
Первоначальный объем воздуха:
V₁ = ν·R·T₁ / p₁ = 34,5·8,31·288 / (1·10⁵) ≈ 0,83 м³
Из уравнения Пуассона:
p·(V)^γ = const
Имеем:
p₁·(V₁)^γ = p₂·(V₂)^γ
1·0,83^(1,4) = 8·(V₂)^(1,4)
0,77 = 8·(V₂)^(1,4)
V₂ ≈ 0,19 м³
2)
Найдем температуру:
T₁·V₁^(γ-1) = T₂·V₂^(γ-1)
288·0,83^(0,4) = T₂·0,19^(0,4)
T₂ = 288·0,928/0,515 ≈ 520 К
3)
Работа:
A = ν·Cv·(T₁ - T₂) = 24,5·20,8·( 288 - 520) ≈ - 120 кДж
Работа имеет знак "-" , поскольку не газ совершил работу, а работа совершена над газом.
при вытвскивании кубика F1+Fa=Fт
Fт=mg=p2V1g - сила тяжести куба Fa=gp1(V1+V) - действующая на него сила архимеда, где V - это обьем полости
F1+gp1(V1+V) = p2V1g
F2+F=Fa
F2+p2V1g = gp1(V1+V)
система уравнений:
1)F1+gp1(V1+V) = p2V1g
2)F2+p2V1g = gp1(V1+V)
из первого выразим V1:
F1+gp1V1+gp1V=p2V1g
F1+gp1V=V1g( p2-p1)
V1=(F1+gp1V)/g(p2-p1)
подставим во второе:
F2+p2(F1+gp1V)g/g(p2-p1)=gp1(F1+gp1V)/g(p2-p1) +gp1V
F2+p2(F1+gp1V)/(p2-p1)=p1(F1+gp1V)/(p2-p1) +gp1V |*(p2-p1)
F2(p2-p1) + p2(F1+gp1V)=p1(F1+gp1V)+ gp1V(p2-p1)
F2(p2-p1) + p2F1+gp1p2V=p1F1+gp1p2V+gp1V(p2-p1)
F2(p2-p1)+p2F1-p1F1= gp1p2V+gp1V(p2-p1)-gp1p2V
F2(p2-p1)+F1(p2-p1)=gp1V(p2-p1) | :(p2-p1)
F2+F1=gp1V
V=(F1+F2)/gp1=(50+26)/10*1000=0.0076 cм3
Объяснение:
Дано:
Q = 0 - процесс адиабатный
m = 1 кг
t₁ = 15°C; T₁ = 273+15 = 288 K
p₁ = 1 бар = 1·10⁵ Па
p₂ = 8 бар = 8·10⁵ Па
i = 5 - число степеней свободы воздуха
M = 29·10⁻³ кг/моль - молярная масса воздуха
A - ?
V₂ - ?
T₂ - ?
Число молей воздуха:
ν = m/M = 1 / (29·10⁻³) ≈ 34,5 моль
Постоянная Пуассона:
γ = (i + 2) / i = (5+2)/5 = 7/5 = 1,4
Теплоемкость при постоянном объеме:
Cv = i·R/2 = 5·8,31/2 ≈ 20,8 Дж / К
1)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
p₁·V₁ = ν·R·T₁
Первоначальный объем воздуха:
V₁ = ν·R·T₁ / p₁ = 34,5·8,31·288 / (1·10⁵) ≈ 0,83 м³
Из уравнения Пуассона:
p·(V)^γ = const
Имеем:
p₁·(V₁)^γ = p₂·(V₂)^γ
1·0,83^(1,4) = 8·(V₂)^(1,4)
0,77 = 8·(V₂)^(1,4)
V₂ ≈ 0,19 м³
2)
Найдем температуру:
T₁·V₁^(γ-1) = T₂·V₂^(γ-1)
288·0,83^(0,4) = T₂·0,19^(0,4)
T₂ = 288·0,928/0,515 ≈ 520 К
3)
Работа:
A = ν·Cv·(T₁ - T₂) = 24,5·20,8·( 288 - 520) ≈ - 120 кДж
Работа имеет знак "-" , поскольку не газ совершил работу, а работа совершена над газом.
при вытвскивании кубика F1+Fa=Fт
Fт=mg=p2V1g - сила тяжести куба Fa=gp1(V1+V) - действующая на него сила архимеда, где V - это обьем полости
F1+gp1(V1+V) = p2V1g
F2+F=Fa
F2+p2V1g = gp1(V1+V)
система уравнений:
1)F1+gp1(V1+V) = p2V1g
2)F2+p2V1g = gp1(V1+V)
из первого выразим V1:
F1+gp1V1+gp1V=p2V1g
F1+gp1V=V1g( p2-p1)
V1=(F1+gp1V)/g(p2-p1)
подставим во второе:
F2+p2(F1+gp1V)g/g(p2-p1)=gp1(F1+gp1V)/g(p2-p1) +gp1V
F2+p2(F1+gp1V)/(p2-p1)=p1(F1+gp1V)/(p2-p1) +gp1V |*(p2-p1)
F2(p2-p1) + p2(F1+gp1V)=p1(F1+gp1V)+ gp1V(p2-p1)
F2(p2-p1) + p2F1+gp1p2V=p1F1+gp1p2V+gp1V(p2-p1)
F2(p2-p1)+p2F1-p1F1= gp1p2V+gp1V(p2-p1)-gp1p2V
F2(p2-p1)+F1(p2-p1)=gp1V(p2-p1) | :(p2-p1)
F2+F1=gp1V
V=(F1+F2)/gp1=(50+26)/10*1000=0.0076 cм3