Через какой минимальный промежуток времени проекция скорости движения точки,совершающей гармонические колебания вдоль оси ох, будет равна половине проекции максимальной скорости ее движения, если в начальный момент времени точка находится в положении равновесия? период колебаний т=5,4с.

Знак "-" в уравнении проекции скорости указывает только на то, что тело движется против оси Х (тело возвращается в 0), поэтому учитывать его при решении не надо.
С учетом знака мы не рассматриваем первую четверть периода (первые 0,9 с), хотя там модуль скорости так же может быть "равен половине модуля максимальной скорости"