Человек идет по горизонтальной дорожке со скоростью 1.04 м/с и проходит под фонарем, расположенным на высоте 7 м от земли. Определите скорость перемещения тени, если рост человека 180 см. (ответ: 1.4 м/с) Нужно решение
Сделаем рисунок. Получится два подобных треугольника АBC и А'B'C. Они подобны по двум углам: прямому (угол А в тр-ке АBC и угол А' в тр-ке А'B'C) и общему углу С. Начало движения человека и его тени - точка А. АА' = S - перемещение человека. АА' + А'C = S + x = L - перемещение границы тени. Используем отношения, чтобы найти и выразить скорость тени u. Cначала выразим неизвестное x. Т.к. треугольники подобны, то:
АB/AC = A'B'/A'C = H/L = h/x => x = h : H/L = L*h/H
Т.к. S + x = L, то:
S + L*h/H = L
L - L*h/H = S
L(1 - h/H) = S
Т.к. S - это перемещение человека, то его можно выразить через произведение скорости человека и времени:
S = Vt
L - перемещение тени за то же самое время, тогда:
L = ut, значит:
ut*(1 - h/H) = Vt - делим обе части уравнения на t и получаем:
u*(1 - h/H) = V => u = V/(1 - h/H) = 1,04/(1 - 1,8/7) = 1,4 м/с
Дано:
V = 1,04 м/с
H = 7 м
h = 180 cм = 1,8 м
u - ?
Сделаем рисунок. Получится два подобных треугольника АBC и А'B'C. Они подобны по двум углам: прямому (угол А в тр-ке АBC и угол А' в тр-ке А'B'C) и общему углу С. Начало движения человека и его тени - точка А. АА' = S - перемещение человека. АА' + А'C = S + x = L - перемещение границы тени. Используем отношения, чтобы найти и выразить скорость тени u. Cначала выразим неизвестное x. Т.к. треугольники подобны, то:
АB/AC = A'B'/A'C = H/L = h/x => x = h : H/L = L*h/H
Т.к. S + x = L, то:
S + L*h/H = L
L - L*h/H = S
L(1 - h/H) = S
Т.к. S - это перемещение человека, то его можно выразить через произведение скорости человека и времени:
S = Vt
L - перемещение тени за то же самое время, тогда:
L = ut, значит:
ut*(1 - h/H) = Vt - делим обе части уравнения на t и получаем:
u*(1 - h/H) = V => u = V/(1 - h/H) = 1,04/(1 - 1,8/7) = 1,4 м/с
ответ: 1,4 м/с.