Мощность двигателя P=M*ω, где M - момент на валу двигателя, ω - угловая частота его вращения. По второму закону Ньютона для вращательного движения, M-Mc=J*dω/dt, где Mс - момент сопротивления, J - момент инерции центрифуги, t - время. Примем за t=0 момент времени, в который отключается двигатель. При равномерном вращении центрифуги ω=const, поэтому dω/dt=0 и тогда M-Mc=0, откуда M=Mc. После отключения двигателя M=0 и тогда Mc=-J*dω/dt. Но dω/dt=-e, где e - модуль углового ускорения центрифуги, а так по условию e=const, то и Mc=const=J*e. Записывая уравнение dω/dt=-e в виде dω=-e*dt и интегрируя его, получаем ω=-e*t +ω0, где ω0=ω(0). Но ω=dα/dt, где α =- угол поворота центрифуги. Переписывая это уравнение в виде dα=ω*dt,n или dα=ω0*dt-e*t*dt и интегрируя его, находим α=ω0*t-1/2*e*t²+C, где C - произвольная постоянная. Полагая α(0)=0, получаем C=0 и тогда α=ω0*t-1/2*e*t². Но по условию, за 30 с двигатель делает n1=1200 оборотов, то есть поворачивается на угол α=2*π*n1=2400*π рад. Отсюда следует уравнение 30*ω0-450*e=2400*π. Кроме того, условие ω(30)=0 приводит к уравнению ω0-30*e=0. Таким образом, получена система уравнений:
30*ω0-450*e=2400*π
ω0-30*e=0,
которую можно переписать так:
ω0-15*e=80*π
ω0-30*e=0
Решая её, находим e=80*π/15=16*π/3 рад/с² и ω0=160*π рад/с. Отсюда Mc=J*e=1,3*16*π/3=20,8*π/3 н*М, а так как M=Mc, то мощность двигателя P=M*ω0=20,8*π*160*π/3=3328*π²/3≈10948,68 Вт.
ответ: P=3328*π²/3≈10948,68 Вт.
Объяснение:
Мощность двигателя P=M*ω, где M - момент на валу двигателя, ω - угловая частота его вращения. По второму закону Ньютона для вращательного движения, M-Mc=J*dω/dt, где Mс - момент сопротивления, J - момент инерции центрифуги, t - время. Примем за t=0 момент времени, в который отключается двигатель. При равномерном вращении центрифуги ω=const, поэтому dω/dt=0 и тогда M-Mc=0, откуда M=Mc. После отключения двигателя M=0 и тогда Mc=-J*dω/dt. Но dω/dt=-e, где e - модуль углового ускорения центрифуги, а так по условию e=const, то и Mc=const=J*e. Записывая уравнение dω/dt=-e в виде dω=-e*dt и интегрируя его, получаем ω=-e*t +ω0, где ω0=ω(0). Но ω=dα/dt, где α =- угол поворота центрифуги. Переписывая это уравнение в виде dα=ω*dt,n или dα=ω0*dt-e*t*dt и интегрируя его, находим α=ω0*t-1/2*e*t²+C, где C - произвольная постоянная. Полагая α(0)=0, получаем C=0 и тогда α=ω0*t-1/2*e*t². Но по условию, за 30 с двигатель делает n1=1200 оборотов, то есть поворачивается на угол α=2*π*n1=2400*π рад. Отсюда следует уравнение 30*ω0-450*e=2400*π. Кроме того, условие ω(30)=0 приводит к уравнению ω0-30*e=0. Таким образом, получена система уравнений:
30*ω0-450*e=2400*π
ω0-30*e=0,
которую можно переписать так:
ω0-15*e=80*π
ω0-30*e=0
Решая её, находим e=80*π/15=16*π/3 рад/с² и ω0=160*π рад/с. Отсюда Mc=J*e=1,3*16*π/3=20,8*π/3 н*М, а так как M=Mc, то мощность двигателя P=M*ω0=20,8*π*160*π/3=3328*π²/3≈10948,68 Вт.
S = 9954 км
Объяснение:
ДАНО
N = 80 кВт = 80·10³ Вт - мощность двигателя
η = 30% - КПД двигателя
m = 1 т = 1000 кг - масса топлива
q = 43 МДж/кг = 43·10⁶ Дж/кг - удельная теплота сгорания топлива
v = 20 км/ч - скорость теплохода
НАЙТИ
S - ? - путь, который теплоход может пройти при таком запасе топлива
РЕШЕНИЕ
Q = q · m = 43·10⁶ · 1000 = 43·10⁹ Дж - энергия, полученная от сгорания топлива
N полез = N · η : 100% = 80·10³ · 30% : 100% = 24·10³ (Вт) - полезная мощность
При такой мощности за 1 час = 3600 с должна быть произведена работа А = N полез · 3600 = 24·10³ · 3600 = 8,64·10⁷ (Дж)
t = Q : A = 43·10⁹ : 8,64·10⁷ ≈ 497.7 (ч) - время, за которое будет израсходовано топливо
S = v · t = 20 · 497.7 = 9954 (км) расстояние, которое за это время пройдёт теплоход