Актробат стрибає з висоти 10 м на натягнену горизонтально сітку . Який максимальний прогин сітки , якщо вона прогинаеться абсолютно пружно? Коли акробат стоїть неркхомо на сітці , її прогин дорівнює 5 м

Для решения применяем закон сохранения момента импульса  : L1 = L2 ;

L1 = I1ω1  -  момент импульса системы до начала движения человека по платформе;,

L2 = I2ω2  - момент импульса системы  в момент когда человек переместился в центр  платформы

По условию частота ,а значит и угловая скорость возрасла в 3 раза ,значит

ω2/ω1 = 3

тогда I1 = 3I2   т.е .момент инерции системы увеличился в 3 раза

начальный момент инерции равен сумме момента инерции человека и момента инерции платформы а конечный момент инерции системы равен только моменту инерции платформы

I1 = MR²/2+  mR²

 I2 = MR²/2

 I1 = 3I2   те  MR²/2  +  mR²  = 3 MR²/2

MR²  =mR² 

M  =m = 70 кг

Используем для решения первый закон термодинамики

Q = A + ΔU

Т.е.  все подведенное к системе тепло Q  расходуется на совершение системой работы A и на изменение ее внутренней энергии ΔU. Процесс изобарный т.е. давление остается постоянным

Р = const

Работа при изобарном процессе равна

A = p ΔV

Изменение внутренней энергии равно

ΔU = (i/2)(m/M) R ΔT

Из закона Менделеева- Клапейрона

P Δ V  =(m/M) R Δ T

A = p ΔV =(m/M) RΔT = 2U/i

Сначала найдем изменение внутренней энергии

ΔU = (i/2)(m/M)RΔT

Изменение температуры  ΔT = T2  - T1

Из уравнения изобарного процесса      ( V1/T1  = V2/ T2 )     T2  =  T1 (V2/V1) = 300*2 = 600 K

  ΔT = 300 K

  ΔU = (5/2)(6,5*10^-3/2*10^-3)*8,31*300 =20250 Дж

Работа

A = 2U/i = 2*28250/5 =8100 Дж

Q = A + ΔU  =  20250 + 8100 =28350 Дж