Аэростат удерживается у Земли легкой
пластиной, плотно притертой к горизонтальной
поверхности. Чему равна минимально возможная
площадь S этой пластины? Объем аэростата V =
64 м", аэростат заполнен гелием плотностью
pне = 0,178 кг⁄м
"
, массой оболочки пренебречь.
Плотность воздуха pВ = 1,293 кг м" ⁄ ,
атмосферное давление p0 = 100 кПа, ускорение
свободного падения g = 9,8 м с' ⁄ .
Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin(a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска.
Тогда mglsin(a)=v^2/2*(m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin(a)/(m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin(a)/(3m/2)=2gsin(a)/3