6
выразите в килограммах массы тел: 3 т; 0,25 т; 300 г; 150 г; 10 мг.
2. в двух неподвижных лодках находятся мальчики. масса первой лод-
ки с мальчиком составляет 120 кг, второй — 80 кг. после того как
мальчик на второй лодке оттолкнул от себя первую лодку, его лодка
приобрела скорость, равную 1,5 . какую скорость приобрела пер-
вая лодка?
3. из винтовки вылетает пуля со скоростью 700 с. винтовка при отда-
че приобретает скорость 1,6 . определите массу винтовки, если
масса пули 10 г.
с
Объяснение:
Разобьем все время движения на три участка, чтобы в пределах каждого скорость была гладкой функцией. Так как мы имеем дело с равноускоренным/равномерным движением, ограничимся использованием широко известных уравнений кинематики.
Положение точки на плоскости можно описать радиус-вектором
Длинна этого вектора - то, что нам нужно
Найдем вид уравнений движения точки вдоль обоих осей.
I участок.
с; м; м
м/с; м/с
м;
II участок.
с; м; м
м/с; м/с
м; м
III участок.
с; м; м
м/с; м/с
м; м.
Вид сверху на траекторию частицы вы можете посмотреть на втором рисунке. Теперь построим то, что от нас требует задача.
На первому участке уравнение будет иметь вид
На втором
На третьем
Итоговый график показан на последнем рисунке.
Полет вверх - уменьшится на 4,8 кг*м²/с
полет вниз - увеличится на 4,8 кг*м²/с
За весь полет приращение будет равно нулю.
Объяснение:
Давайте посмотрим на полет тела со стороны оси х, как показано на рисунке.
Сила тяжести создает вращающий момент относительно начала координат, равный
Модуль которого
Однако, заметим что
Значит момент, создаваемый силой тяжести относительно начала координат, постоянен во времени.
Приращение момента импульса (сила тяжести все время стремится повернуть тело по часовой стрелке, значит ее момент отрицателен)
Разность времен в скобках нечто иное, как время достижения телом наибольшей высоты, его легко найти
с
Значит, приращение момента импульса
кг*м²/с
Мы видим, что момент импульса уменьшается при полете вверх.
При полете вниз момент импульса тела относительно начала координат должен возрасти на туже величину, т.е. кг*м²/с.
Альтернативный решения
Решим эту задачу, опираясь на еще одно определение момента импульса
где J - момент инерции тела относительно начала координат
ω - угловая скорость тела относительно начала координат
Выразим обе величины через высоту подъема тела
Тогда, момент импульса
Максимальная высота полета h=1.8 м, тогда
- полет наверх
кг*м²/с
- полет вниз
кг*м²/с.