Предположим, что река течёт от С к Т. Пусть s км - расстояние между этими пристанями и v км/ч - скорость течения. Тогда лодка проплывает расстояние s за время t=s/(v+3) ч. За это время катер два раза проплывает расстояние против течения реки, на что требуется время t1=2*s/(10-v) ч, и два раза - по течению реки, на что требуется время t2=2*s/(10+v) ч. Так как t1+t2=t, то отсюда следует уравнение s/(v+3)=2*s/(10-v)+2*s/(10+v), которое при сокращении на s приводится к виду 1/(v+3)=2/(10-v)+2/(10+v). Это уравнение в свою очередь приводится к квадратному уравнению v²+40*v+20=0. Оно имеет отрицательные (так как √1520<40) корни v1=(-40+√1520)/2 и v2=(-40-√1520)/2. А это значит, что в действительности река течёт в противоположном направлении, то есть от Т к С. Предположив это, приходим к уравнению v²+40*v-220=0, которое действительно имеет один положительный корень v1=(-40+√2480)/2. ответ: от Т к С.
Мощность 1-й спирали P1=U^2/R1 (где R1 - сопротивление 1-й спирали) Мощность 2-й спирали P2=U^2/R2 (где R2 - сопротивление 2-й спирали) По условию, время Δt закипания воды при 1-й спирали 15 мин, а при 2-й спирали 30 мин. По закону Джоуля–Ленца P=ΔA/Δt; ΔA= P* Δt Для 1-й спирали ΔA1= P1* Δt1 Для 2-й спирали ΔA2= P2* Δt2 Для закипания воды необходима одинаковая работа, значит ΔA1= ΔA2 Следовательно, P1* Δt1= P2* Δt2 P1* 15= P2* 30 P1= (P2* 30)/15=2P2 U^2/R1=2*( U^2/R2) Находим сопротивление 1-й спирали R1= U^2/(2*( U^2/R2))=R2/2 или сопротивление 2-й спирали R2=2R1 При последовательном соединении 2-х спиралей: R12=R1+R2=R1+2R1=3R1 ΔA1= ΔA12, тогда P1* Δt1= P12* Δt12 Δt12= (U^2/R1)* Δt1/( U^2/R12)= (Δt1/ R1)*R12=(Δt1/ R1)*3R1=3* Δt1=3*15=45
ответ: необходимо 45 мин при двух включенных последовательно спиралях.
Предположим, что река течёт от С к Т. Пусть s км - расстояние между этими пристанями и v км/ч - скорость течения. Тогда лодка проплывает расстояние s за время t=s/(v+3) ч. За это время катер два раза проплывает расстояние против течения реки, на что требуется время t1=2*s/(10-v) ч, и два раза - по течению реки, на что требуется время t2=2*s/(10+v) ч. Так как t1+t2=t, то отсюда следует уравнение s/(v+3)=2*s/(10-v)+2*s/(10+v), которое при сокращении на s приводится к виду 1/(v+3)=2/(10-v)+2/(10+v). Это уравнение в свою очередь приводится к квадратному уравнению v²+40*v+20=0. Оно имеет отрицательные (так как √1520<40) корни v1=(-40+√1520)/2 и v2=(-40-√1520)/2. А это значит, что в действительности река течёт в противоположном направлении, то есть от Т к С. Предположив это, приходим к уравнению v²+40*v-220=0, которое действительно имеет один положительный корень v1=(-40+√2480)/2. ответ: от Т к С.
Мощность 2-й спирали P2=U^2/R2 (где R2 - сопротивление 2-й спирали)
По условию, время Δt закипания воды при 1-й спирали 15 мин, а при 2-й спирали 30 мин.
По закону Джоуля–Ленца P=ΔA/Δt; ΔA= P* Δt
Для 1-й спирали ΔA1= P1* Δt1
Для 2-й спирали ΔA2= P2* Δt2
Для закипания воды необходима одинаковая работа, значит ΔA1= ΔA2 Следовательно,
P1* Δt1= P2* Δt2
P1* 15= P2* 30
P1= (P2* 30)/15=2P2 U^2/R1=2*( U^2/R2)
Находим сопротивление 1-й спирали R1= U^2/(2*( U^2/R2))=R2/2 или сопротивление 2-й спирали R2=2R1
При последовательном соединении 2-х спиралей: R12=R1+R2=R1+2R1=3R1
ΔA1= ΔA12, тогда
P1* Δt1= P12* Δt12
Δt12= (U^2/R1)* Δt1/( U^2/R12)= (Δt1/ R1)*R12=(Δt1/ R1)*3R1=3* Δt1=3*15=45
ответ: необходимо 45 мин при двух включенных последовательно спиралях.