6. Тіло здійснює гармонійні коливання за законом x = 0,2 sin (4πt + π
2
) (м). Визначте

частоту коливань.

Будем считать, что материал чайников одинаковый, размеры и форма - тоже. Тогда остается два фактора, влияющих на результат. 
1. Теплопроводность. У сажи (копоти) теплопроводность почти в 800 раз меньше теплопроводности стали. Естественно, сажа на чайнике снаружи затруднит теплопередачу от горячей воды наружу, воздуху. Поэтому закопченный чайник будет остывать медленнее. 
2. Представьте себе чайники в Африке на солнцепеке. Тогда сажа черного цвета будет поглощать все частоты светового излучения и закопченный чайник будет получать из-вне определенное количество теплоты, в отличие от зеркально чистого чайника. Естественно, и по этой причине он будет остывать медленнее. 
Впрочем, вторую часть ответа не обязательно учителю пересказывать. 

Внутренняя энергия прямо зависит от состояния вещества. При газообразном состоянии, кинетич. энергия молекул (атомов) максимальна, чем при жидком или твердом состоянии. А внутренняя энергия тоже прямо зависит от кинетич. энергии, т.к. Внутр. энергия равна сумме кинетич. энергии молекул и межмолекуляр. взаимодействий. 

Может. Та же вода может быть паром, может быть, собственно, жидкостью, а может быть льдом (твердое состояние воды). Состояния вещества зависят от температуры и давления.

Тебе, возможно, это не нужно, но для общего образования: есть еще 4 агрегатное состояние - плазма. Плазма - это ионизированный газ.