5. На рисунке 9.5 изображены графики зависимости пути от времени для двух автомобилей, выехавших из одного города в одном направлении по прямой дороге. Найти: а) Какой автомобиль начал двигаться раньше? Насколько раньше? б) Чему равна скорость каждого автомобиля? в) Чему соответствует точка пересечения графиков? Что означают её координаты? Объясните
1) Мощность двигателя P=M*ω, где M=100 Н*м - крутящий момент. Отсюда угловая частота ω=P/M=10000/100=100 рад/с. Период, то есть время одного оборота вала T=2*π/ω=π/50 с. Тогда за 1 с вал совершает n=1/T=50/π оборотов, а за 1 минуту n1=60*n=3000/π оборотов. ответ: 3000/π оборотов.
2) Момент силы F относительно точки О M=F*l, где l - "плечо" силы F, то есть расстояние от точки О до прямой AF. Так как l/R=sin(α)=sin(30°)=0,5, то l=0,5*R=0,5*100=50 см=0,5 м. Отсюда M=3*0,5=1,5 Н*м. ответ: 1,5 Н*м.
3) Кинетическая энергия шара E=J*ω²/2, где J и ω - момент инерции и угловая частота вращения шара. Для однородного шара J=2*m*R²/5, где m=1 кг - масса шара, R=10 см=0,1 м - его радиус. Отсюда J=2*1*0,01/5=0,004 кг*м². А так как по условию ω=100 рад/с, то E=0,004*10000/2=20 Дж. ответ: 20 Дж.
— видимо, – Ом*м) и удельное поверхностное сопротивление σ = 5·10^12 Ом. На противоположные грани кубика нанесены электроды, к которым приложено напряжение частотой f = 1 МГц. Определить модуль комплексной проводимости Σ кубика на этой частоте, если его диэлектрическая проницаемость ε = 60.
— Электроды, видимо, по площади равны площадям граней кубика: S = L² = 0,0036 м². Они образуют плоский конденсатор с емкостью С = ε°εS/d, где ε° — электрическая постоянная (См. Рис. ).
— Этот конденсатор «соединён» параллельно с активным сопротивлением R диэлектрического кубика. Оно состоит из двух “последовательно соединенных частей — R1 (объемной) и R2 (поверхностной — на 2-х контактах с электродами).
— R1 = ρ*L/L² = ρ/L; R2 = 2*σ*L².
— R = R1 + R2.
— Частота ω напряжения: ω = 2пf.
— Ёмкостное сопротивление Х (с) = 1/(ωС) = 1/(2пf*C).
— Z(R,C) = √ { R² + (X(c))² } .
— Проводимость обратно пропорциональна сопротивлению: Σ = 1/Z(R,C).
Объяснение:
1) Мощность двигателя P=M*ω, где M=100 Н*м - крутящий момент. Отсюда угловая частота ω=P/M=10000/100=100 рад/с. Период, то есть время одного оборота вала T=2*π/ω=π/50 с. Тогда за 1 с вал совершает n=1/T=50/π оборотов, а за 1 минуту n1=60*n=3000/π оборотов. ответ: 3000/π оборотов.
2) Момент силы F относительно точки О M=F*l, где l - "плечо" силы F, то есть расстояние от точки О до прямой AF. Так как l/R=sin(α)=sin(30°)=0,5, то l=0,5*R=0,5*100=50 см=0,5 м. Отсюда M=3*0,5=1,5 Н*м. ответ: 1,5 Н*м.
3) Кинетическая энергия шара E=J*ω²/2, где J и ω - момент инерции и угловая частота вращения шара. Для однородного шара J=2*m*R²/5, где m=1 кг - масса шара, R=10 см=0,1 м - его радиус. Отсюда J=2*1*0,01/5=0,004 кг*м². А так как по условию ω=100 рад/с, то E=0,004*10000/2=20 Дж. ответ: 20 Дж.
— Электроды, видимо, по площади равны площадям граней кубика: S = L² = 0,0036 м². Они образуют плоский конденсатор с емкостью С = ε°εS/d, где ε° — электрическая постоянная (См. Рис. ).
— Этот конденсатор «соединён» параллельно с активным сопротивлением R диэлектрического кубика. Оно состоит из двух “последовательно соединенных частей — R1 (объемной) и R2 (поверхностной — на 2-х контактах с электродами).
— R1 = ρ*L/L² = ρ/L; R2 = 2*σ*L².
— R = R1 + R2.
— Частота ω напряжения: ω = 2пf.
— Ёмкостное сопротивление Х (с) = 1/(ωС) = 1/(2пf*C).
— Z(R,C) = √ { R² + (X(c))² } .
— Проводимость обратно пропорциональна сопротивлению: Σ = 1/Z(R,C).
Объяснение: