5. кубик начинает скользить с начальной скоростью ʋ = 5 м/с вверх по ледяной прямолинейной горке, наклоненной к горизонту под углом а = 45°. коэф¬фициент трения скольжения кубика о лед µ = 0,2. через какой промежуток времени кубик вернется к основанию горки? а. 1,34с; в. 1,74с; д. 2,04 с. б. 1,54с; г. 1,94 с;
ответ: 1,31 c
Объяснение:
Дано :
v0 = 5 м/с
α = 45°
μ = 0,2
t - ?
В начале запишем второй закон Ньютона для движения тела вверх в проекциях на осьи Ох и Оу
Направление оси Ох в обоих случаях совпадает с направлениям ускорения ( но при движении тела вверх направление ускорения не совпадает с направлением начальной скорости тело поэтому мы понимаем что а < 0 м/с² )
Ох : m| a | = mgsinα + Fтр.
Оу : 0 = N - mgcosα
Отсюда
m| a | = mgsinα + Fтр.
А Также
N = mgcosα ( в обоих случаях )
Поэтому
m| a | = mgsinα + μN
m| a | = mgsinα + μmgcosα
m| a | = mg( sinα + μcosα )
| a | = g( sinα + μcosα )
Отсюда
а = -g( sinα + μcosα )
Но также
а = ( v - v0 )/t'
Где t' - время в течение которого тело двигалось вверх
v - конечная скорость движения тела вверх ( То есть v = 0 м/с )
Отсюда
а = -v0/t'
t' = -v0/a
t' = -v0/( -g( sinα + μcosα ) )
t' = -5/( -10( √2/2 + 0,2 * √2/2 ) = 5√2/12 c
Также при движении тела ввверх тело расстояние s
s = ( ( v + v0 )t' )/2
Т.к. v = 0 м/с
s = ( v0t' )/2
s = ( 5( 5√2/12 ) )/2 = 25√2/24 м
Теперь и запишем второй закон Ньютона при движении тела вниз
( Тут уже направление ускорения a* совпадает с направлением начальной скорости v0* )
ma* = mgsinα - Fтр.
ma* = mgsinα - μmgcosα
a* = g( sinα - μcosα )
Также
а* = ( v* - v0* )/t*
Так как
v0* = 0 м/с
а* = v*/t*
t* = v*/a*
t* = v*/( g( sinα - μcosα ) )
Найдём v* из закона сохранения энергии
mgh = ( mv*² )/2 + Aтр.
mgsinαs = ( mv*² )/2 + Fтр.s
mgsinαs = ( mv*² )/2 + μmgcosαs
( mv*² )/2 = mgsinαs - μmgcosαs
( mv*² )/2 = mgs( sinα - μcosα )
v*²/2 = gs( sinα - μcosα )
v* = √( 2gs( sinα - μcosα ) )
v* = √( 2 * 10 * ( 25√2/24 )( √2/2 - 0,2 * √2/2 ) ) = 5√6/3 м/с
t* = v*/( g( sinα - μcosα ) )
t* = ( 5√6/3 )/( 10( √2/2 - 0,2 * √2/2 ) ) = 5√3/12 c
t = t' + t*
t = ( 5√3/12 ) + ( 5√2/12 ) = 5/12( √3 + √2 ) с ≈ 1,31 c