5. Два тела брошены со скоростью 15 м/с из одной точки под разными углами: первое – под углом 30 градусов, второе – под углом 45 градусов к горизонту. Выразите модуль скорости второго тела относительно первого в любой момент времени.
1 Два одинаковых точечных заряда q взаимодействуют в вакууме с силой F=0,1 Н. Расстояние между зарядами r = 6 м. Найти эти заряды.
Решение: По закону Кулона , где
2 Какое число N электронов содержит заряд в одну единицу заряда в системе единиц СИ (1 Кл)? Элементарный заряд Решение: электронов.
3 Два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Если расстояние между ними уменьшается на величину Dr = 50 см, то сила взаимодействия F увеличивается в два раза. Найти расстояние r.
Решение:
4 Тонкая шелковая нить выдерживает максимальную силу натяжения Т=10 мН. На этой нити подвешен шарик массы m = 0,6 г, имеющий положительный заряд q1 = 11 нКл. Снизу в направлении линии подвеса к нему подносят шарик, имеющий отрицательный заряд q2= -13 нКл. При каком расстоянии r между шариками нить разорвется?
Решение:
5 Отрицательный точечный заряд Q расположен на прямой, соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q. Расстояния между отрицательным зарядом и каждым из положительных относятся между собой, как 1:3. Во сколько раз изменится сила, действующая на отрицательный заряд, если его поменять местами с ближайшим положительным?
Решение: Положительные заряды q могут быть расположены как по обе стороны от отрицательного заряда Q, так и по одну сторону от него. Отношение сил в первом и втором случаях:
где r – расстояние от заряда Q до ближайшего положительного заряда q. 6 Два отрицательных точечных заряда q1 = - 9 нКл и q2= - 36 нКл расположены на расстоянии r=3м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд q0, то все три заряда оказались в равновесии. Найти заряд q0 и расстояние между зарядами q1 и q0.
Решение: Обозначим модуль силы буквой F с двумя индексами, первый из которых показывает, на какой заряд действует сила, а второйсо стороны какого заряда она действует (например, F01–сила, действующая на заряд q0 со стороны заряда q1). Возьмем в качестве координатной оси ОХ прямую, проходящую через заряды q1 и q2 (рис. 324). За начало отсчета О примем точку, где находится заряд q1а за положительное направление от заряда q1 к заряду q2. Закон Кулона (в нашей записи) дает возможность определить лишь модуль вектора силы, а знак проекции вектор будет, как обычно, положительным, если сила направлена в положительном направлении оси ОХ, и отрицательным в противном случае.
На каждый из трех зарядов действуют со стороны двух других по две силы. Для равновесия необходимо, чтобы эти две силы были противоположными по направлению. Легко видеть, что это условие выполняется лишь в случае, когда заряд q0 находится на оси ОХ между зарядами q1 и q2 и имеет противоположный по сравнению с q1, и q2 знак. Пусть расстояние между зарядами q1 и q0 равно х (0<х<r). Тогда (рис. 324): а) на q0 действуют силы
б) на q1 действуют силы
в) на q2 действуют силы
При равновесии всех трех зарядов: а)–F01+F02 = 0; б) -F12 + F10 = 0; в) F21-F20 = 0. Условие а) приводит к квадратному уравнению относительно х:
Для корней этого уравнения
выполняются условия: 0<x1<r в любом случае; x2<0 при |q2| > |q1|; x2>г при |q2| < |q1|. Второй корень должен быть отброшен, как не удовлетворяющий условиям равновесия. Таким образом.
Условие б) дает отсюда
7 Три одинаковых точечных заряда q = 20 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила F=10mH. Найти длину а стороны треугольника.
Решение: Каждый заряд q взаимодействует с двумя другими зарядами q, расположенными на расстоянии а от рассматриваемого (рис. 325).
Поэтому на любой заряд действуют две равные по модулю силы . Равнодействующая этих сил (проекция векторной суммы этих сил на диагональ параллелограмма) ; отсюда
8 Три одинаковых точечных заряда q1=q2 =q3 = 9 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой точечный заряд q0 нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?
Решение: На заряд q1 действуют две равные по модулю силы со стороны зарядов q2 и q3, а также сила со стороны заряда q0 (рис.326). Ввиду равенства зарядов q1=q2=q3 = q получаем . На заряд q0 действуют три равные по модулю силы, равнодействующая которых равна нулю.
на розташованій горизонтально оптичній лаві можуть переміщатися на ползушках наступні прилади: матовий екран зі шкалою, лінза, предмет (виріз у вигляді букви f), освітлювач. всі ці прилади встановлюються так, щоб центри їх лежали на одній висоті, площини екранів були перпендикулярні до довжини оптичної лави, а вісь лінзи їй паралельна. відстані між відлічуються по лівому краю ползушкі на шкалі лінійки, розташованої уздовж лави.
визначення фокусної відстані збиральної лінзи проводиться наступними способами. спосіб 1. визначення фокусної відстані по відстані предмета
і його зображення від лінзи.
якщо позначити літерами а і b відстані предмета і його зображення від лінзи, то фокусна відстань останньої виразиться формулою
або ; (1)
(ця формула справедлива лише в тому випадку, коли товщина лінзи мала в порівнянні з a і b).
виміри. помістивши екран на досить великій відстані від предмета, ставлять лінзу між ними і пересувають її до тих пір, поки не отримають на екрані виразне зображення предмета (літера f). відрахувавши по лінійці, розташованій уздовж лави, положення лінзи, екрана і предмета, пересувають ползушку з екраном в інше положення і знову відраховують відповідне положення лінзи і всіх приладів на лаві.
зважаючи на неточність візуальної оцінки різкості зображення, вимірювання рекомендується повторити не менше п'яти разів. крім того, у даному способі корисно виконати частину вимірювань при збільшеному, а частина при зменшеному зображенні предмета. з кожного окремого вимірювання за формулою (1) обчислити фокусна відстань і з отриманих результатів знайти його середнє арифметичне значення.
спосіб 2. визначення фокусної відстані за величиною предмета і
його зображення, і за відстанню останнього від лінзи.
позначимо величину предмета через l. величину його зображення через l і відстань їх від лінзи (відповідно) через a і b. ці величини пов'язані між собою відомим співвідношенням
.
визначаючи звідси b (відстань предмета до лінзи) і підставляючи його у формулу (1), легко отримати вираз для f через ці три величини:
. (2)
виміри. ставлять лінзу між екраном і предметом так, щоб на екрані зі шкалою вийшло сильно збільшене і виразне зображення предмета, відраховують положення лінзи і екрану. вимірюють за лінійки величину зображення на екрані. розміри предмета «l» в мм дані на рис.1.
рис. 1.
вимірявши відстань від зображення до лінзи, знаходять фокусна відстань до лінзи за формулою (2).
змінюючи відстань від предмета до екрана, повторюють досвід декілька разів.
спосіб 3. визначення фокусної відстані за величиною переміщення лінзи
якщо відстань від предмета до зображення, яке позначимо через а, більше 4 f, то завжди знайдуться два таких положення лінзи, при яких на екрані виходить чітке зображення предмета: в одному випадку зменшене, в іншому - збільшене (рис.2).
неважко бачити, що при цьому обидва положення лінзи будуть симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням. дійсно, скориставшись рівнянням (1), можна написати для першого положення лінзи (рис.2).
;
для другого положення
.
прирівнявши праві частини цих рівнянь, знайдемо
.
підставивши цей вираз для x в (a - e - x), легко знайдемо, що
;
тобто, що дійсно обидва положення лінзи знаходяться на рівних відстанях від предмета і зображення і, отже, симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням.
щоб отримати вираз для фокусної відстані, розглянемо одне з положень лінзи, наприклад, перше. для нього відстань від предмета до лінзи
.
а відстань від лінзи до зображення
.
підставляючи ці величини в формулу (1), знайдемо
. (3)
цей спосіб є принципово найбільш загальним і придатним як для товстих, так і для тонких лінз. дійсно, коли в попередніх випадках користувалися для розрахунків величинами а і b, то мали на увазі відрізки, виміряні до центру лінзи. насправді ж слід було ці величини вимірювати від відповідних головних площин лінзи. у описуваному ж способі ця помилка виключається завдяки тому, що в ньому вимірюється не відстань від лінзи, а лише величина її переміщення.
виміри. встановивши екран на відстані більшій 4 f від предмета (орієнтовно значення f беруть з попередніх дослідів), поміщають лінзу між ними і, пересуваючи її, домагаються отримання на екрані виразного зображення предмета, наприклад, збільшеного. відрахувавши за шкалою відповідне положення лінзи, зрушують її в бік і знову встановлюють. ці вимірювання проводять п'ять разів.
пересуваючи лінзу, домагаються другий виразного зображення предмета - зменшеного і знову відраховують положення лінзи за шкалою. вимірювання повторюють п'ять разів.
вимірявши відстань а між екраном і предметом, а також середнє значення переміщень е, обчислюють фокусна відстань лінзи за формулою (3).
1 Два одинаковых точечных заряда q взаимодействуют в вакууме с силой F=0,1 Н. Расстояние между зарядами r = 6 м. Найти эти заряды.
Решение:
По закону Кулона , где
2 Какое число N электронов содержит заряд в одну единицу заряда в системе единиц СИ (1 Кл)? Элементарный заряд
Решение:
электронов.
3 Два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Если расстояние между ними уменьшается на величину Dr = 50 см, то сила взаимодействия F увеличивается в два раза. Найти расстояние r.
Решение:
4 Тонкая шелковая нить выдерживает максимальную силу натяжения Т=10 мН. На этой нити подвешен шарик массы m = 0,6 г, имеющий положительный заряд q1 = 11 нКл. Снизу в направлении линии подвеса к нему подносят шарик, имеющий отрицательный заряд q2= -13 нКл. При каком расстоянии r между шариками нить разорвется?
Решение:
5 Отрицательный точечный заряд Q расположен на прямой, соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q. Расстояния между отрицательным зарядом и каждым из положительных относятся между собой, как 1:3. Во сколько раз изменится сила, действующая на отрицательный заряд, если его поменять местами с ближайшим положительным?
Решение:
Положительные заряды q могут быть расположены как по обе стороны от отрицательного заряда Q, так и по одну сторону от него. Отношение сил в первом и втором случаях:
где r – расстояние от заряда Q до ближайшего положительного заряда q.
6 Два отрицательных точечных заряда q1 = - 9 нКл и q2= - 36 нКл расположены на расстоянии r=3м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд q0, то все три заряда оказались в равновесии. Найти заряд q0 и расстояние между зарядами q1 и q0.
Решение:
Обозначим модуль силы буквой F с двумя индексами, первый из которых показывает, на какой заряд действует сила, а второйсо стороны какого заряда она действует (например, F01–сила, действующая на заряд q0 со стороны заряда q1). Возьмем в качестве координатной оси ОХ прямую, проходящую через заряды q1 и q2 (рис. 324). За начало отсчета О примем точку, где находится заряд q1а за положительное направление от заряда q1 к заряду q2. Закон Кулона (в нашей записи) дает возможность определить лишь модуль вектора силы, а знак проекции вектор будет, как обычно, положительным, если сила направлена в положительном направлении оси ОХ, и отрицательным в противном случае.
На каждый из трех зарядов действуют со стороны двух других по две силы. Для равновесия необходимо, чтобы эти две силы были противоположными по направлению. Легко видеть, что это условие выполняется лишь в случае, когда заряд q0 находится на оси ОХ между зарядами q1 и q2 и имеет противоположный по сравнению с q1, и q2 знак. Пусть расстояние между зарядами q1 и q0 равно х (0<х<r). Тогда (рис. 324):
а) на q0 действуют силы
б) на q1 действуют силы
в) на q2 действуют силы
При равновесии всех трех зарядов:
а)–F01+F02 = 0; б) -F12 + F10 = 0; в) F21-F20 = 0.
Условие а) приводит к квадратному уравнению относительно х:
Для корней этого уравнения
выполняются условия: 0<x1<r в любом случае; x2<0 при |q2| > |q1|; x2>г при |q2| < |q1|. Второй корень должен быть отброшен, как не удовлетворяющий условиям равновесия. Таким образом.
Условие б) дает отсюда
7 Три одинаковых точечных заряда q = 20 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила F=10mH. Найти длину а стороны треугольника.
Решение:
Каждый заряд q взаимодействует с двумя другими зарядами q, расположенными на расстоянии а от рассматриваемого (рис. 325).
Поэтому на любой заряд действуют две равные по модулю силы . Равнодействующая этих сил (проекция векторной суммы этих сил на диагональ параллелограмма)
; отсюда
8 Три одинаковых точечных заряда q1=q2 =q3 = 9 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой точечный заряд q0 нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?
Решение:
На заряд q1 действуют две равные по модулю силы со стороны зарядов q2 и q3, а также сила со стороны заряда q0 (рис.326). Ввиду равенства зарядов q1=q2=q3 = q получаем . На заряд q0 действуют три равные по модулю силы, равнодействующая которых равна нулю.
на розташованій горизонтально оптичній лаві можуть переміщатися на ползушках наступні прилади: матовий екран зі шкалою, лінза, предмет (виріз у вигляді букви f), освітлювач. всі ці прилади встановлюються так, щоб центри їх лежали на одній висоті, площини екранів були перпендикулярні до довжини оптичної лави, а вісь лінзи їй паралельна. відстані між відлічуються по лівому краю ползушкі на шкалі лінійки, розташованої уздовж лави.
визначення фокусної відстані збиральної лінзи проводиться наступними способами. спосіб 1. визначення фокусної відстані по відстані предмета
і його зображення від лінзи.
якщо позначити літерами а і b відстані предмета і його зображення від лінзи, то фокусна відстань останньої виразиться формулою
або ; (1)
(ця формула справедлива лише в тому випадку, коли товщина лінзи мала в порівнянні з a і b).
виміри. помістивши екран на досить великій відстані від предмета, ставлять лінзу між ними і пересувають її до тих пір, поки не отримають на екрані виразне зображення предмета (літера f). відрахувавши по лінійці, розташованій уздовж лави, положення лінзи, екрана і предмета, пересувають ползушку з екраном в інше положення і знову відраховують відповідне положення лінзи і всіх приладів на лаві.
зважаючи на неточність візуальної оцінки різкості зображення, вимірювання рекомендується повторити не менше п'яти разів. крім того, у даному способі корисно виконати частину вимірювань при збільшеному, а частина при зменшеному зображенні предмета. з кожного окремого вимірювання за формулою (1) обчислити фокусна відстань і з отриманих результатів знайти його середнє арифметичне значення.
спосіб 2. визначення фокусної відстані за величиною предмета і
його зображення, і за відстанню останнього від лінзи.
позначимо величину предмета через l. величину його зображення через l і відстань їх від лінзи (відповідно) через a і b. ці величини пов'язані між собою відомим співвідношенням
.
визначаючи звідси b (відстань предмета до лінзи) і підставляючи його у формулу (1), легко отримати вираз для f через ці три величини:
. (2)
виміри. ставлять лінзу між екраном і предметом так, щоб на екрані зі шкалою вийшло сильно збільшене і виразне зображення предмета, відраховують положення лінзи і екрану. вимірюють за лінійки величину зображення на екрані. розміри предмета «l» в мм дані на рис.1.
рис. 1.
вимірявши відстань від зображення до лінзи, знаходять фокусна відстань до лінзи за формулою (2).
змінюючи відстань від предмета до екрана, повторюють досвід декілька разів.
спосіб 3. визначення фокусної відстані за величиною переміщення лінзи
якщо відстань від предмета до зображення, яке позначимо через а, більше 4 f, то завжди знайдуться два таких положення лінзи, при яких на екрані виходить чітке зображення предмета: в одному випадку зменшене, в іншому - збільшене (рис.2).
неважко бачити, що при цьому обидва положення лінзи будуть симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням. дійсно, скориставшись рівнянням (1), можна написати для першого положення лінзи (рис.2).
;
для другого положення
.
прирівнявши праві частини цих рівнянь, знайдемо
.
підставивши цей вираз для x в (a - e - x), легко знайдемо, що
;
тобто, що дійсно обидва положення лінзи знаходяться на рівних відстанях від предмета і зображення і, отже, симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням.
щоб отримати вираз для фокусної відстані, розглянемо одне з положень лінзи, наприклад, перше. для нього відстань від предмета до лінзи
.
а відстань від лінзи до зображення
.
підставляючи ці величини в формулу (1), знайдемо
. (3)
цей спосіб є принципово найбільш загальним і придатним як для товстих, так і для тонких лінз. дійсно, коли в попередніх випадках користувалися для розрахунків величинами а і b, то мали на увазі відрізки, виміряні до центру лінзи. насправді ж слід було ці величини вимірювати від відповідних головних площин лінзи. у описуваному ж способі ця помилка виключається завдяки тому, що в ньому вимірюється не відстань від лінзи, а лише величина її переміщення.
виміри. встановивши екран на відстані більшій 4 f від предмета (орієнтовно значення f беруть з попередніх дослідів), поміщають лінзу між ними і, пересуваючи її, домагаються отримання на екрані виразного зображення предмета, наприклад, збільшеного. відрахувавши за шкалою відповідне положення лінзи, зрушують її в бік і знову встановлюють. ці вимірювання проводять п'ять разів.
пересуваючи лінзу, домагаються другий виразного зображення предмета - зменшеного і знову відраховують положення лінзи за шкалою. вимірювання повторюють п'ять разів.
вимірявши відстань а між екраном і предметом, а також середнє значення переміщень е, обчислюють фокусна відстань лінзи за формулою (3).