4. С подвижного блока равномерно подняли груз массой m=8кг на некоторую высоту. Определить модуль силы, приложенной к свободному концу верёвки, если КПД блока n=80%.
В момент соударения у лёгкого шара была некоторая скорость V. Т.к. его масса составляет четверть от общей массы двух шаров, то скорость центра масс в этот момент равна V/4; а скорость тяжёлого шара в системе центра масс равна -V/4. После соударения скорость тяжёлого в системе центра масс шара поменяет направление на обратное, а в лабораторной системе отсчёта она станет равной V/4+V/4=V/2. То есть вдвое меньшей, чем обладал лёгкий шар. Т.к. кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, то тяжёлый шар поднимется только на четверть радиуса, то есть на 12.5 см.
Объяснение:
Дано:
m₁=1 кг
v₁=6 м/c
m₂=1,5 кг
v₂=2 м/с
Найти: u₁, u₂
Проекция на ось x:
m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂u₂
Закон сохранения энергии:
(m₁v₁²)/2 +(m₂v₂²)/2=(m₁u₁²)/2 +(m₂u₂²)/2
Система уравнений:
m₁(v₁-u₁)=m₂(u₂-v₂)
m₁v₁²+m₂v₂²=m₁u₁²+m₂u₂²; m₁(v₁²-u₁²)=m₂(u₂²-v₂²)
(v₁-u₁)/(v₁²-u₁²)=(u₂-v₂)/(u₂²-v₂²)
(v₁-u₁)/((v₁-u₁)(v₁+u₁))=(u₂-v₂)/((u₂-v₂)(u₂+v₂))
1/(v₁+u₁)=1/(u₂+v₂)
v₁+u₁=u₂+v₂
u₂=v₁+u₁-v₂
m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂(v₁+u₁-v₂)
m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂v₁+m₂u₁-m₂v₂
m₁v₁+m₂v₂-m₂v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂u₁
m₁v₁+m₂(2v₂-v₁)=u₁(m₁+m₂)
Скорость шаров после их абсолютно упругого соударение:
u₁=(m₁v₁+m₂(2v₂-v₁))/(m₁+m₂)=(1·6+1,5(2·2-6))/(1+1,5)=(6-3)/2,5=1,2 м/с
u₂=6+1,2-2=5,2 м/c
а скорость тяжёлого шара в системе центра масс равна -V/4. После соударения скорость тяжёлого в системе центра масс шара поменяет направление на обратное, а в лабораторной системе отсчёта она станет равной V/4+V/4=V/2. То есть вдвое меньшей, чем обладал лёгкий шар.
Т.к. кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, то тяжёлый шар поднимется только на четверть радиуса, то есть на 12.5 см.