4. Через какое время тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 75 м/с окажется на высоте 250 м от места броска? (ответа должно быть два)
даю много

Показать ответ

Ответ:

ева514

02.01.2023 19:08

Введем систему координат так, чтобы плоскость P являлась плоскостью Oxy. Скорость частицы тогда представима в виде

$\mathbf{v} = \mathbf{v}_\parallel + \mathbf{e}_z v_z$

т.е в виде суммы проекции на плоскость и на перпендикуляр плоскости. Сила, же, действующая на частицу, всегда перпендикулярна $\mathbf{e}_z$ , но так как она перпендикулярна и скорости частицы, мы делаем вывод, что

$(\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}_\parallel) = 0$

Значит z-проекция скорости не меняется и частица смещается с постоянной скоростью вдоль перпендикуляра к плоскости. Также мы видим, что сила все время перпендикулярна компоненте скорости $\mathbf{v}_\parallel$ , значит она не меняет и ее величины (v cos α), а меняет только направление в плоскости. Отсюда глобальный вывод: модуль скорости частицы постоянен, значит постоянен и модуль силы, действующий на нее.

Без ограничения общности можно считать, что векторы $\mathbf{v}_\parallel$ , $\mathbf{F}$ и $\mathbf{e}_z$ образуют правую тройку. Тогда

$\displaystyle \dot{v}_x = F_x/m = -Fv_y/(mv_0\cos\alpha)\\m\dot{v}_y = F_y/m = Fv_x/(mv_0\cos\alpha)\\$

Отметим что множитель F/(mv_0 cos α) постоянен в любом варианте задачи, обозначим его как ω. Продифференцируем первую строчку

$\ddot{v}_x = -\omega\dot{v}_y = -\omega^2v_x$

Аналогично

$\ddot{v}_y = -\omega^2 v_y$

Это все уравнения колебаний. Без ограничения общности можно считать, что начальная скорость частицы направлена вдоль оси Ox, тогда

$v_x(t) = v_A\cos(\omega t) = v_0\cos\alpha\cos(\omega t)\\v_y(t)= v_A\sin(\omega t) = v_0\cos\alpha\sin(\omega t)$

Тогда после однократного интегрирования получим

$x(t) = v_0\cos\alpha\sin(\omega t)/\omega\\y(t) = -v_0\cos\alpha\cos(\omega t)/\omega$

Мы вольны выбирать какие хотим постоянные интегрирования, поскольку пока выбор положения начала координат в плоскости Oxy можно скорректировать. Удобнее всего вид, приведенный выше, в этом случае видно, что точка в плоскости движется по окружности с периодом

$T = 2\pi/\omega = 2\pi mv_0\cos\alpha/F$

и радиусом

$R = v_0\cos\alpha/\omega = mv_0^2\cos^2\alpha/F$

Значит траектория частицы в пространстве это спираль с радиусом R и шагом

$h = v_0T\sin\alpha= \pi m v_0^2\sin 2\alpha / F$

В первом случае радиус и шаг спирали прямо пропорциональны начальной скорости, во втором - обратно пропорциональны

0,0(0 оценок)

Ответ:

TheLidiKotic12

10.05.2020 03:16

Вредом силы трения является проблема перемещения больших грузов, проблема изнашивания трущихся поверхностей, а также невозможность создания вечного двигателя, так как из-за трения любое движение рано или поздно останавливается, требуя постоянного стороннего воздействия. Люди научились при и уменьшать, либо увеличивать силы трения, в зависимости от необходимости. Это и колеса, и смазка, и заточка, и многое другое. Примеров масса, и очевидно, что нельзя однозначно сказать: трение – это хорошо или плохо. Но оно есть, и наша задача – научиться использовать его на пользу человека.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика