3. Яка індукція однорідного магнітного поля, в якій на провідник довжиною 0,1 м діє сила 0,05 Н? Сила струму в провіднику 5 А, а провідник розташований перпендикулярно до магнітних ліній поля. т?

Дано:

ρ₁ = 1000 кг/м³

P₁ = 4,8 H

ρ₂ = 800 кг/м³

Р₂ = 5,5 Н

Найти: ρ₃ - ?

Решение. Когда кусок сплава находится в воде, его архимедова сила равна Fарх₁ = ρ₁gV₁, а когда в керосине Fарх₂ = ρ₂gV₂.

Когда кусок сплава находится в воде, на него действую две силы: архимедова сила Fарх₁ и сила тяжести Fт₁ с весом P₁. Эти силы уравновешивают друг друга из условия плавания тел: Fарх₁ - F₁ - P₁ = 0 ⇒ P₁ = Fарх₁ - Fт₁

Значит, P₁ = ρ₁gV - ρ₃gV = gV(ρ₁ - ρ₃)

То же самое с керосином: P₂ = ρ₂gV - ρ₃gV = gV(ρ₂ - ρ₃)

Поделим оба уравнения и получим:

P₁/P₂ = gV(ρ₁ - ρ₃)/gV(ρ₂ - ρ₃)

P₁/P₂ = (ρ₁ - ρ₃)/(ρ₂ - ρ₃)

P₁(ρ₂ - ρ₃) = P₂(ρ₁ - ρ₃)

P₁ρ₂ - P₁ρ₃ = P₂ρ₁ - P₂ρ₃

P₂ρ₃ - P₁ρ₃ = P₂ρ₂ - P₁ρ₁

ρ₃(P₂ - P₁) = P₂ρ₂ - P₁ρ₁

ρ₃ = (P₂ρ₂ - P₁ρ₁)/(P₂ - P₁)

Определим значение искомой величины:

ρ₃ = (5,5 · 1000 - 4,8 · 800)/(5,5 - 4,8) ≈ 2371 кг/м³

ответ: ρ₃ ≈ 2371 кг/м³.

Будем пользоваться формулой: L = V*t
Дано: t = 12 ч; t1 = 13 ч; t2 = 16 ч; V1 - скорость первого автомобиля; V2 - второго.
Найти: T
Решение:
Пусть, L1 - это расстояние от точки А до места встречи автомобилей; L2 - расстояние от точки В до места встречи автомобилей. Понятно, что:
L1 = V1*(t - T)
L2 = V2*(t - T)
Также:
L1 = V2*(t2 - t)
L2 = V1*(t1 - t)
Получается систему уравнений:
V1*(t - T) = V2*(t2 - t)
V2*(t - T) = V1*(t1 - t)
После несложных преобразования и представлений значений t1, t2, t, получаем:
V1*t - V1*T = 4*V2 (1)
V2*t - V2*T = V1 (2)
Поделим уравнение (1) на (2):
V1/V2 = (4*V2)/V1
Получаем соотношение:
V2/V1 = 1/2
Из уравнения (1) выражаем:
T = (V1*t - 4V2)/V1 = t - 4*(V2/V1)
Подставляем соотношение V2/V1 в формулу для Т:
Т = t - 4*(1/2) = 12 - 2 = 10 часов
ответ: автомобили выехали в 10 часов