3.1. Два маленьких шарика каждый массой 100 г насажены на концы тонкого невесомого стержня длиной 40 см. Определите момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс. 3.2. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной 80 см и массой 200 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку, удаленную на расстояние 10 см от одного из концов стержня.
3.3. Определите момент инерции тонкого кольца массой 50 г и радиусом 10 см относительно оси, касательной к кольцу.
3.4. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, с угловым ускорением 3 рад/с 2 . Определите вращающий момент, действующий на стержень.
3.5. Тонкий стержень длиной 70 см и массой 1,2 кг вращается относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его край. Закон изменения угла поворота описывается уравнением φ =Аt+Вt 3 , где А=2,0 рад/с, В=0,2 рад/с 3 . Определите: а) угловую скорость стержня, б) вращающий момент силы, действующий на стержень через время 2 с от начала вращения.
3.6. К ободу однородного сплошного диска радиусом 50 см приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения равный 2 Н м. Определите массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с 2 .
3.7. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол 300 с горизонтом. Определите линейное ускорение центра диска.
3.8. Шар радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии. Закон изменения угла поворота описывается уравнением φ =Аt+Вt 2 +Сt 3 , где В=2 рад/с 2 , С=−0,5 рад/с 3 . Определите вращающий момент силы для момента времени 3 с.
3.9. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время 1 мин частоту вращения с 300 об/мин до 180 об/мин. Момент инерции колеса 2 кг·м 2 . Найдите: а) модуль углового ускорения колеса, б) момент сил торможения, в) число оборотов, сделанных колесом за время 1 мин.
3.10. Определите момент импульса сплошного диска массой 900 г вращающегося с частотой 12 c-1 . Диаметр диска 30 см.
3.11. Определите момент инерции и момент импульса земного шара относительно оси вращения. Масса Земли 5,98 1027 г, радиус Земли 6378 км.
Полагать, что плотность вещества равномерная по всему объёму планеты.
3.12. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти: а) ускорение, с которым движутся гири, б) силы натяжения нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
3.13. Нить с привязанными к ее концам грузами массами 50 г и 60 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определите момент инерции 16 блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с 2 . Трением в подшипниках блока и проскальзыванием нити пренебречь.
3.14. Колесо массой 1,5 кг и радиусом 20 см скатывается по наклонной плоскости длиной 2 м и углом наклона 300 . Определите момент инерции колеса, если скорость его центра масс в конце наклонной плоскости 3,8 м/c. Потерей энергии на трение пренебречь.
3.15. Маховик насажен на горизонтально расположенную ось. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определите момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время 3 с приобрел угловую скорость 9 рад/с. Трением в шарнирах оси маховика пренебречь.
Давление есть отнощение силы к площади: P=F/S
Раз у нас цилиндр, его сечение круговое и площадь сечения равна: S=П*R^2 = П*(D/2)^2 = П * D^2 / 4
Отнощение площадей будет: S1 / S2 = (П * D1^2 / 4) / (П * D2^2 / 4) = D1^2 / D2^2 = 50*50 / 4*4 = 2500 / 16 = 156,25
Давление силы F1 в большом цилиндре будет равно давлению в малом цилиндре с силой F2:
P = F1/S1 = F2/S2
Отсюда F1/F2 = S1/S2 = 156,25 раз