20 какой минимальной скоростью (в км/с) должен обладать ион he+ , чтобы при столкновении с другим таким же неподвижным ионом один из ионов перешёл в возбуждённое состояние?

Во-первых, принцип Аристотеля, о котором здесь говорится, звучит примерно так - "природа не терпит пустоты". Не подумайте, что он увлекался воздушно-поршневыми насосами, он был философ и невероятно умен. Воздушный насос и работает, используя принцип Аристотеля. Возьмем длиннющий шприц, ну более 10 метров, а лучше трубку с поршнем, Опустим конец в воду и начнем поднимать поршень.  Под поршнем образуется пустота. Так как вне поршня, воздух давит на поверхность воды с атмосферным давлением, а под поршнем оно практически рано нулю, естественно вода устремляется за поршнем. Ну и как долго она будет устремляться, то есть как высоко? Да пока давление столба воды в шприце не станет равным атмосферному. А это происходит  на высоте примерно 10, 07 метров. Вот до этой высоты, казалось, что природа не терпит пустоты и заполняет ее водой. Но при дальнейшем подъеме поршня уровень воды не поднимался и природа стерпела пустоту. Значит не пустота гнала воду за поршнем, а давление воздуха на поверхность воды вне поршня, и, природа, казалось стерпела пустоту.  Это ответ.
Далее для интересующихся. 

Но, физики как всегда узко поняли философскую категорию.  В первые же мгновения когда поршень преодолел 10,07 метров и вода перестала подниматься, она начала интенсивно испаряться и заполнять пустоту парами воды! Да так интенсивно, что вода под поршнем при нормальных условиях вскипала. Да, вода не поднимается за поршнем, но пустоту все равно заполнила, правда иным

Сначала найдём формулу скорости:
V = 
В нашем случае S - расстояние - длина окружности Земли = 2πr, а t - период обращения = T. Подставив это всё в формулу, получим:
V =
Так как мы находим скорость определённого объекта, который находится на высоте h от планеты, то в формуле делаем изменения: R - радиус планеты, h - расстояние до тела от поверхности планеты. Получаем:
V =
Подставив численные значения, получаем:
V = ≈7.81 (км/с)

Кстати, 5400 - это секунды. Мы превратили минуты в секунды, умножив 90 на 60с.