Расстояние между центром масс стержня и осью вращения: 1,5/2 - 0,5 = 0,25 м. Переходя из верхнего вертикального положения в нижнее вертикальное, центр масс стержня опускается на 0,25 * 2 = 0,5 м. Уменьшение потенциальной энергии при этом составило: mg*0,5 = mg/2. По закону сохрания энергии, оно было скомпенсировано увеличением энергии вращательного движения с 0 до Iω²/2. mg/2 = Iω²/2 mg = Iω². (1) Момент инерции стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через центр масс: I₀ = ml²/12. В нашем случае: I₀ = m*(1,5)²/12 = 3m/16. По теореме Штейнера: I = I₀ + m*0,25² = 3m/16 + m/16 = m/4. Подставляем в (1): mg = m/4 * ω² ω = 2*sqrt(g) ω = 2*sqrt(9,8) ≈ 6,3 рад/с Линейные скорости концов стержня: v = ω*R v₁ = 6,3*1 = 6,3 м/с v₂ = 6,3*0,5 = 3,15 м/с
Наверное тут такая задумка, что брусок съезжает с ускорением. Назовём его а. Тогда выполнится соотношение: L = a*t2/2, откуда можно вычислить ускорение как а = 2L/t2 = 2*0,3/(0,49)^2 = 2,5 м/с2.
Раз такое дело, то сила трения и сила тяжести не уравновешиваются. Получается такая формула: ma = Fтяж - Fтр Сила тяжести равна mg*sin(угла) = 0,05*10*0,5 = 0,25 Н Отсюда сила трения Fтр = Fтяж - ma = 0,25 - 0,05*2,5 = 0,125Н.
Теперь работа силы трения: А = Fтр * L = 0,125 * 0,3 = 0,0375 Дж.
Так, наверное, задумано. Ну мне так кажется. Вычисления проверяйте за мной, часто лажаю.
Переходя из верхнего вертикального положения в нижнее вертикальное, центр масс стержня опускается на 0,25 * 2 = 0,5 м.
Уменьшение потенциальной энергии при этом составило: mg*0,5 = mg/2.
По закону сохрания энергии, оно было скомпенсировано увеличением энергии вращательного движения с 0 до Iω²/2.
mg/2 = Iω²/2
mg = Iω². (1)
Момент инерции стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через центр масс: I₀ = ml²/12. В нашем случае: I₀ = m*(1,5)²/12 = 3m/16.
По теореме Штейнера: I = I₀ + m*0,25² = 3m/16 + m/16 = m/4.
Подставляем в (1):
mg = m/4 * ω²
ω = 2*sqrt(g)
ω = 2*sqrt(9,8) ≈ 6,3 рад/с
Линейные скорости концов стержня:
v = ω*R
v₁ = 6,3*1 = 6,3 м/с
v₂ = 6,3*0,5 = 3,15 м/с
L = a*t2/2, откуда можно вычислить ускорение как а = 2L/t2 = 2*0,3/(0,49)^2 = 2,5 м/с2.
Раз такое дело, то сила трения и сила тяжести не уравновешиваются. Получается такая формула:
ma = Fтяж - Fтр
Сила тяжести равна mg*sin(угла) = 0,05*10*0,5 = 0,25 Н
Отсюда сила трения Fтр = Fтяж - ma = 0,25 - 0,05*2,5 = 0,125Н.
Теперь работа силы трения: А = Fтр * L = 0,125 * 0,3 = 0,0375 Дж.
Так, наверное, задумано. Ну мне так кажется. Вычисления проверяйте за мной, часто лажаю.