2 4 Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 1 м/с, догоняет другой вагон массой 30т, движущийся со скоростью 0,5 м/с и сцепляется с ним. Найти скорость сцепленных вагонов.
Запишем 2 закон Ньютона для проекций на вертикальную ось направленную вверх: m *a = F - m *g, где m - масса тела, a - ускорение движения, F - сила, с которой пол ракеты действует на груз, m *g - сила тяжести.
Силу F выразим по формуле: F = m *a + m *g = m *(a + g) = m *(3 *g + g) = 4 *m *g.
Согласно 3 закона Ньютона, сила F, с которой пол давит на груз, равна силе Р, с которой груз на пол, то есть весу груза.
Горизонтальная проекция скорости равна:
Vг = Vo*cosα = 28 * 0,933580426 = 26,14025 м/с
Время полёта находим из уравнения движения в вертикальной плоскости. y = yo+ Vt - gt²/2.
Принимаем g = 10 м/с² и приравниваем нулю (конечная высота).
-5t² + 28t +37 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=28^2-4*(-5)*37=784-4*(-5)*37=784-(-4*5)*37=784-(-20)*37=784-(-20*37)=784-(-740)=784+740=1524;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√1524-28)/(2*(-5))=(√1524-28)/(-2*5)=(√1524/10-2.8)=-√1524/10+2.8≈ -1.103844;
t_2=(-√1524-28)/(2*(-5))=(-√1524-28)/(-2*5)=(-√1524-28)/(-10)=-(-√1524-28)/10=-(-√1524/10-28/10)=-(-√1524/10-2.8)=√1524/10+2.8 ≈ 6.7038.
Получаем ответ: L = Vг*t = 26,14025*6.7038 = 175,239 м.
Запишем 2 закон Ньютона для проекций на вертикальную ось направленную вверх: m *a = F - m *g, где m - масса тела, a - ускорение движения, F - сила, с которой пол ракеты действует на груз, m *g - сила тяжести.
Силу F выразим по формуле: F = m *a + m *g = m *(a + g) = m *(3 *g + g) = 4 *m *g.
Согласно 3 закона Ньютона, сила F, с которой пол давит на груз, равна силе Р, с которой груз на пол, то есть весу груза.
Р = 4 *m *g.
Р = 4 *10 кг *9,8 м/с^2 = 392 Н.
ответ: вес груза при движении ракеты Р = 392 Н.