Пусть начальная высота монетки h, конечная высота монетки h. энергия перед началом движения: e = m g h импульс перед началом движения: p = 0 e и p не должны меняться в процессе движения. энергия, после спуска с первой горки: e = (m/2) v^2 + (4m/2) u^2 импульс, после спуска с первой горки: p = m v - 4 m u (u - скорость движения первой горки после спуска монетки) два уравнения и две неизвестные: v, u (m/2) v^2 + (4m/2) u^2 = m g h m v - 4 m u = 0 из второго уравнения u = 4v подставим в первое: (m/2) 16 u^2 + 4 (m/2) u^2 = m g h 20 u^2 = 2 g h u^2 = g h /10 u = sqr(g h/10) тогда v = 4 sqr(g h/10) энергия в момент остановки монетки на второй горке: e = (m/2) y^2 + (5m/2) y^2 + (4m/2) u^2 + m g h импульс в момент остановки монетки на второй горке: p = - 4 m u + m y + (5 m) y (y - скорость движения второй горки вместе с монеткой в момент остановки монетки относительно второй горки) опять получаем систему из 2 уравнений и двух неизвестных y, h: (m/2) y^2 + (5m/2) y^2 + (4m/2) u^2 + m g h = m g h - 4 m u + m y + (5 m) y = 0 из второго уравнения: 6 y = 4 u y = 2 u /3 первое уравнение (m/2) y^2 + (5m/2) y^2 + (4m/2) u^2 + m g h = m g h 3 y^2 + 2 u^2 + g h = g h подставим y = 2 u/3: (4/3) u^2 + 2 u^2 + g h = g h g h = g h - (10/3) u^2 подставим u = sqr(g h/10): g h = g h - g h/3 h = (2/3)h ответ: монетка поднимется на 2/3 от начальной высоты
3) В колебательную систему маятник входят груз, нитка и Земля
4) a=1 мм =10³-м
u=1 КГЦ=10³ГЦ
t=0,2c
S=4an ; n=vt;
S=4avt=4*10-³ м*10³ ГЦ*0,2 c=0,8 м
5) Данные: Δl (увеличение длины математического маятника) = 10 см; ΔТ (увеличение периода колебаний) = 0,1 с.
1) Преобразуем формулу периода колебаний: Т = 2 * Π * √(l / g), откуда 2 * Π = √(l / g) / Т.
2) Определим начальный период колебаний: √(l1 / g) / Т1 = √(l2 / g) / Т2.
Т2 / Т1 = √(l2 / g) / √(l1 / g) = √(l2 / l1).
Т22 / Т12 = l2 / l1.
Т22 / Т12 = l2 / l1.
Для дальнейшего решения принимаем, что l1 = 1 м.
Т22 / Т12 = 1,1.
Т2 / Т1 = 1,05.
Т1 + 0,1 = 1,05Т1.
0,1 = 0,05Т1 и Т1 = 0,1 / 0,05 = 2 с.