1.Тело массой 100 г при рычага поднимают на высоту 5 см, действуя силой 0,5 Н.
1. Нарисовать рисунок, указать на нем силы и плечи сил, действующих на рычаг.
2. Найти длину большего плеча, если меньшее плечо 25 см.
3. Определить, какая работа при этом совершается?
2. Предложите механизмы, которые позволят получить выигрыш в силе в 4 раза? В 3 раза?
3. На какую высоту поднимется груз (см. рисунок), если при подъеме свободный конец веревки вытянули на 20 м? Чему равен КПД установки, если массы блоков составляют 5% от массы груза. Трением пренебречь.
x = ASin(2пft)
A = 0.05 м - амплитуда колебаний
f = 1/T = 0.5 Гц - частота колебаний
Xo = 0.0375 м - смещение, для которого предлагается найти скорость
Поскольку нам известно уравнение движения
x = ASin(2пft)
мы можем найти момент времени
to в который имеет место смещение Xo:
Xo = ASin(2пfto)
откуда
to = (ArcSin(Xo/A))/(2пf)
Уравнение для скорости можно получить дифференцированием уравнения для координаты:
V(t) = x' = (ASin(2пft))' = 2пfACos(2пft) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пft))
искомая скорость равна:
V(to) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пfto)) = 2пfA√(1 - Sin^2((ArcSin(Xo/A = 2пfA√(1 - (Xo/A)^2)) = 6.28*0.5*0.05*√(1 - (0.0375/0.05)^2) = 0.104 м/c
P = nkT
то концентрация молекул воздуха на этой высоте будет равна
n = P/(kT)
где
P = 1.37·10⁴ Па - давление
T = 1226 K - температура
k = 1.4·10⁻²³ Дж/град - постоянная Больцмана
Количество N молекул в объёме цилиндра с основанием, равным сечению спутника
S = 1 м³
и высотой
Н = vt
где
v - скорость спутника на орбите
t - некоторое время полёта
равно
N = nSvt
Таким образом, количество соударений молекул со спутником в единицу времени будет:
N/t = nSv
Скорость спутника на круговой орбите на высоте
h = 200 000 м
над поверхностью Земли равно:
v = R√(g/(R + h)) (выводить не буду, здесь и так избыток алгебры)
где
R = 6 400 000 м
g = 10 м c⁻²
Таким образом, искомое количество соударений молекул со спутником в единицу времени составляет:
N/t = SPR√((g/(R + h))/(kT) = 1·1.37·10⁴·6.4·10⁶√((10/(6.6·10⁶))/(1.4·10⁻²³·1226) = 6·10³³ молекул в секунду