1)при равномерном движении двух тел навстречу друг другу вдоль одной прямой расстояние между ними уменьшается на s1=16 м за каждые t1=10с. при движении этих же тел с прежними по величине скоростями в одном направлении , расстояние между ними увеличивается на s2=3 м за каждые t2=5с. каковы скорости v1 и v2 каждого из тел? 2) сани, движущиеся со скоростью v=10м/c по льду, выезжают на асфальт . какой путь s пройдут сани до остановки, если длина полозьев l=2м, коэффициент трения об асфальта =1? 3) чему равна первая космическая скорость v1 у планеты с такой же средней плотностью как у земли, но в n=2 раза меньше радиуса?
Решение.
Задача 1.
S1=(V1+V2)*t1 = V1*t1 + V2*t1
S2=(V2-V1)*t2 = V2*t2 - V1*t2
Решаем систему уравнений относительно V1 и V2, получаем
V1=0,5 м/с, V2=1,1 м/с
Проверка
t1 = S1/(V1+V2) = 16/(1,1+0,4)= 10 с
t2 = S2/(V1-V2) = 3/(1,1-0,4)= 5 с
Сошлось.
Задача 2.
При скатывании саней на асфальт сила трения резко увеличится, поскольку коэффициент очень большой kтр=1, и сани очень быстро остановятся.
При этом вся кинетическая энергия пойдет на преодоление силы трения, т.е.
Eк = Атр
m*v^2/2=Fтр*S. Здесь нужно брать среднюю силу трения, поскольку по мере того, как часть полозьев выкатываются на асфальт, сила трения возрастает от нуля до максимальной = kтр*m*g
Работа силы трения пока сани выедут на всю длины полозьев l=2м , будет
Атр = kтр*m*g/2* l=1*m*10/2*2=10m
Посчитаем кинетическую энергию и сравним
Eк = m*v^2/2=50m. Значит, к моменту, когда сани выкатятся полностью останется часть кинетической энергии равной 50m-10m=40m
Эта энергия тоже будет истрачена против сил трения до полной остановке, но сила трения будет теперь постоянной
40m= kтр*m*g/2* S, отсюда
S= 40m/( kтр*m*g/2)= 40/5 = 8 м. Добавим длину полозьев и полный путь будет равен 8+2=10 м
ответ 10 м.
Задача 3.
Как известно, первая космическая скорость для земли определяется из условия равенства центробежной силы и силы тяготения по формуле
v1=SQR(G*M/R)
Если радиус другой планеты в два раза меньше земли, то при той же плотности масса также будет меньше. Исходя из формулы объема шара V=4/3*Pi*R^3, имеем
M2/M1= ро*V2/(po*V1) = R^3/(2*R)^3=1/8=0,125
Окончательно имеем для первых космических скоростей
v2/v1= SQR((0,125M/0,5R)/(M/R)) = SQR(0,25) = 0,5
Таким образом, для второй планеты первая космическая скорость будет в два раза меньше чем для земли.