1. На тело действует сила, но тело не перемещается. В этом случае... А. Механическая работа не совершается. Б. Совершается механическая работа. 2. В каком из приведенных случаев совершается работа? 1. Яблоко падает на землю. 2. Паром перевозит груз через реку. 3. На цепях висит люстра. А. 1,2, 3. Б. 1. В. 2. Г. 3. Д. 1, 2. Е. 2, 3. Ж. 1, 3. 3. Под действием силы тело переместилось на некоторое расстояние. Затем силу увеличили в два раза, при этом расстояние уменьшилось в два раза. Сравните работу в обоих случаях. А. В обоих случаях работа не совершалась. Б. В обоих случаях работа одинаковая. В. В первом случае работа в 4 раза больше. Г. В первом случае работа в 4 раза меньше. Д. Во втором случае работа в 2 раза больше. Е. Во втором случае работа в 2 раза меньше. 4. Отношение работы ко времени, за которое она совершается, равно... А. Силе. Б. Давлению. В. Мощности. Г. Скорости. 5. Под действием силы 80 Н тело м. Какая работа была совершена? А. 20 м. Б. 4 Дж. В. 80 Н. Г. 1600 Дж. Д. 0,25 Дж. 6. Ящик массой 40 кг подняли на высоту 10 м. Какая работа была совершена? А. 0,25 Дж. Б. 4 Дж. В. 4000 Дж. Г. 40 Дж. Д. 400 Дж. 7. Двигатель, мощность которого 80 Вт, совершил работу 1600 Дж. Сколько времени работал двигатель? А. 0,05 с. Б. 20 с. В. 80 с. Г. 1600 с. Д. 108 000 с. 8. Какую мощность развивает двигатель за 18 с, совершая работу 0,9 кДж? А. 0,02 Вт. Б. 16,2 Вт. В. 0,05 Вт. Г. 50 Вт. Д. 20 Вт. 9. Какова сила тяги мотоцикла, движущегося со скоростью 5 м/с, если мощность его мотора 2 кВт? А. 10 000 Н. Б. 0,4 Н. В. 2,5 Н. Г. 10 Н. Д. 400 Н
m2 = 80кг
n = 6
f = 6/60 = 0.1 об/с — частота вращения платформы
ω = 2πf = 2π*0.1 рад/с — угловая частота вращения её.
Момент инерции однородного диска равен
I1 = m1 * R^2 / 2, где R — радиус диска (платформы)
По условию задачи, видимо, предполагается, что человек стоит на краю платформы, которая уже вращается с указанной частотой.
Момент инерции человека относительно той же оси равен I2 = m2 * R^2
Суммарный момент импульса системы относительно точки вращения равен
L = (I1 + I2)*ω
По условию задачи - человек переходит с края в центр, при этом предполагается, что на систему уже не действуют внешние силы или их момент равен нулю относительно точки / оси вращения, тогда момент импульса сохраняется.
Момент импульса системы после перехода человека в центр равен уравнению L = I1*ω1
(и вклад человека в момент импульса теперь равен 0)
Приравнивая, находим новую частоту вращения платформы с человеком:
ω1 = ω * (I1 + I2) / I1= ω * (m1 / 2 + m2) / (m1 / 2) = ω * (1 + 2*m2/m1)
или ω1 = 2π*0,1 * (1 + 2*80/120) = 2π * 7/30 рад/с
поэтому f1 = ω1/(2π) = 7/30 об/с
или 14 оборотов в минуту
Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]
Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]
Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.