1) материальная точка (м.т.) совершает гармонические колебания так, что ее смещение определяется по закону x(t). определить скорость м.т. в момент времени t x(t)= 6·10^-2 cos(4·t+π/6) 2)материальная точка (м.т.) совершает гармонические колебания. определить положение м.т. в момент времени t, если ее скорость изменяется по закону v(t). v(t) = – 6π · sin(30π · t + π/3) м/с, t = 1c 3) тело массой m, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой а. для некоторого момента времени значения кинетической wk и потенциальной wp энергии. определить частоту колебаний ω0. wk= 0,2 дж, wp= 2,2 дж m = 0,012 кг, а = 0,01 м 4) тело, массой m совершает колебания относительно горизонтальной оси. момент инерции тела относительно этой оси j, расстояние между осью и центром массы тела равно l. определить период т малых колебаний тела, рассматривая его как маятник. ускорение свободного падения g считать равным 10 м/с2, число π = 3,14. ответ округлить до сотых долей. j = 0,16кг · м2 m = 1кг l = 10см
В первом скорость это производная координаты:
v(t)=x'(t)= - 6*10^-2*4 sin (4*t+П/6)
Во втором положение это первообразная скорости
x(t)= 6П/30П * cos(30П*t + П/3) = 0.2 * cos (П/3) = 0.1
В третьем нужна полная энергия которая постоянна:
W=Wk+Wp= 2.4 Дж
W= k*A^2/2
k=2*W/A^2= 48000 Н/м (очень жесткая пружина, проверь правильно ли условие)
ω0=√(k/m)= 4 10^6 Гц (4 миллиона герц, реально многовато((
В четвертой J= m*l^2
l=√J/m=0,4
T=2П√l/g=1.25 c