1. Автомобіль перевозить по високогірній дорозі контейнер у формі куба.
Виберіть правильне твердження.
А. Повітря давить на всі бічні грані куба.
Б. При спуску в долину тиск навколишнього повітря зменшиться.
В. Чим вище знаходиться автомобіль, тим більший тиск повітря.
Г. Тиск у шинах автомобіля менший атмосферного.
2. Хлопчик підняв на березі камінь і кинув його у воду біля берега. Потім
він увійшов у воду і підняв камінь зі дна. Виберіть правильне тверджен-
ня.
А. Архімедова сила заважає підняти камінь у воді.
Б. У воді на камінь діє архімедова сила.
В. У воді на камінь діє менша сила тяжіння, ніж у повітрі.
Г. Підняти камінь у воді важче, ніж на березі.
3. Густина суцільного кубика дорівнює густині гасу. Виберіть правильне
твердження.
А. Цей кубик тоне у воді.
Б. Цей кубик може плавати у ртуті.
В. Цей кубик може плавати у бензині.
Г. Коли кубик плаває, частково занурившись у рідину,
архімедова сила менша сили тяжіння.
4. На тіло, цілком занурене у воду, діє архімедова сила 100 Н. Позначте, які
з поданих чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.
А. У гасі на це тіло діяла б архімедова сила 100 Н.
Б. Маса витісненої тілом води дорівнює 100 кг.
В. Об’єм тіла дорівнює 10 дм3
Г. Вага витісненої тілом води дорівнює 100 Н.
5. Крижина масою 2700 кг плаває в океані. Позначте, які з поданих чоти-
рьох тверджень правильні, а які — неправильні.
А. На крижину діє архімедова сила, яка дорівнює 2,7 кН.
Б. Архімедова сила більша, ніж сила тяжіння.
В. Сила тяжіння, що діє на крижину, менша ваги витісненої крижиною води.
Г. Якби ця крижина плавала у річці, вона глибше сиділа б у воді.
6. Надувний пліт об’ємом 1 м3 має масу 200 кг. Позначте, які з поданих
чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.
А. Чим більша вага людей на плоту, що пливе,
тим більша діюча на пліт архімедова сила.
Б. Пліт може плавати з вантажем масою 500 кг.
В. Коли пліт плаває в річці без вантажу, він витісняє 1 м3
води.
Г. Пліт з вантажем масою 900 кг потоне.
7. Повітряна куля об’ємом 1000 м3 плаває в повітрі поблизу поверхні
землі. З кулі ски масою 50 кг. Позначте, які з поданих чо-
тирьох тверджень правильні, а які — неправильні.
А. Після скидання баласту архімедова сила збільшилася на 500 Н.
Б. Після скидання баласту куля піднімається.
В. Піднімання припиниться на висоті, де густина повітря на 0,05 кг/м3
менша, ніж біля поверхні землі.
Г. Після скидання баласту піднімальна сила збільшилася на 500 Н.
8. Кубик вагою 12 Н підвішений до динамометра. Коли кубик занурили у
воду наполовину, динамометр показав 10 Н. Позначте, які з поданих
чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.
А. Об’єм кубика дорівнює 400 см3
Б. Кубик може бути алюмінієвим.
В. Якщо кубик занурити у воду цілком, динамометр покаже 8 Н.
Г. Вага витісненої кубиком води дорівнює 10 Н.
9. Коли підвішений до динамометра вантаж цілком занурили у воду,
показання динамометра зменшилося на одну чверть. Позначте, які з
поданих чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.
А. Вантаж тоне у ртуті.
Б. Вантаж може бути алюмінієвим.
В. Якщо вантаж суцільний, його густина дорівнює 1250 кг/м3
Г. Якщо вантаж опустити у гас, показання динамометра зменшиться
менше ніж на 25%.
10. М'яч плаває в цистерні з бензином. Позначте, які з поданих чотирьох
тверджень правильні, а які — неправильні.
А. Коли цей м'яч плаває у воді, на нього діє така ж архімедова сила,
як і в бензині.
Б. Архімедова сила, що діє на м'яч, більша, ніж діюча на нього сила
тяжіння.
В. Цей м'яч може плавати й у воді.
Г. Якщо надавити на м'яч зверху, архімедова сила зменшиться.
11. Коли підвішений до динамометра вантаж цілком занурюють у воду,
динамометр показує 15 Н, а коли вантаж цілком занурюють у машинне
масло, динамометр показує 16 Н. Позначте, які з поданих чотирьох тве-
рджень правильні, а які — неправильні.
А. Якщо вантаж порожнистий, він може бути чавунним.
Б. Вага вантажу в повітрі дорівнює 25 Н.
В. Вантаж може плавати у ртуті.
Г. Об’єм вантажу дорівнює 1,5 дм3
12. У мензурку з водою кинули шматочок льоду, при
цьому вода піднялася від рівня А до рівня Б (див.
рисунок). Позначте, які з поданих чотирьох тверджень
правильні, а які — неправильні.
А. Об’єм шматочка льоду менше 9,5 см3
Б. В міру танення льоду рівень води буде
підвищуватися.
В. В міру танення льоду рівень води буде знижуватися.
Г. Маса льоду дорівнює 10 г.
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с
Цель работы: убедиться на опыте в том, что полезная работа, выполненная с механизма (наклонной плоскости), меньше полной.
"Золотое правило" механики гласит, что при отсутствии силы трения работа, совершенная при подъеме тела вверх по вертикали на высоту h равна работе при подъеме тела по наклонной плоскости на высоту h при равномерном перемещении тела.
В первом случае работа равна:
А1 = Fтh, где
F сила тяжести действующая на тело, h - высота подъема. Во втором случае работа равна: А2 = Fl, где
F - сила, прилагаемая к телу для перемещения его равномерно по наклонной плоскости,
l - длина наклонной плоскости. А1 = А2 при отсутствии силы трения. При наличии силы трения работа: А2 > А1
А2 - полная работа, которую нужно произвести, поднимая тело на высоту h с наклонной плоскости. А1 - полезная работа, которую нужно произвести, поднимая тело на высоту h без наклонной плоскости.
Разделив полезную работу на полную, получим КПД наклонной плоскости и выразим его в процентах
Ход работы описан в учебнике.
Вычисления
Дополнительное задание.
Согласно "Золотому правилу" механики при отсутствии трения имеем:
отсюда
именно во столько раз мы выигрываем в силе, применяя эту наклонную плоскость.
Объяснение: