А) Фирма прекратит производство если P<minAVC (цена меньше минимума средних переменных издержек). TC=VC+FC FC=18 => VC=q^3-4q^2+10q AVC=VC/q => AVC=q^2-4q+10 - парабола, ветви вверх, минимум в вершине q=2 - вершина параболы => minAVC=2^2-4*2+10=4-8+10=6 Получили, что при P<6 фирма прекратит производство в кратко периоде. Так как мы не знаем уравнение спроса, мы не можем сказать при каких q фирма прекратит производство. б) Фирма будет находиться в равновесии в долго периоде при P=minAC. AC=TC/q => AC=q^2-4q+10+(18/q)->min(q) AC'(q)=2q-4-(18/q^2)=0 => 2q^3-4q^2-18=0 q^3-2q^2-9=0 q=3: 3^3-2*3^2-9=27-18-9=0 верно => q=3 - корень уравнения (q-3)(q^2+q+3)=0 => q=3 - единственный корень Докажем, что q=3 - точка минимума. AC'(2)=16-16-18<0 AC'(4)=128-64-18>0 При q<3 функция убывает, при q>3 функция возрастает => q=3 - точка минимума. AC(3)=9-12+10+6=13 - минимум AC При P=13, q=3 фирма будет находиться в долго равновесии.
TC=VC+FC
FC=18 => VC=q^3-4q^2+10q
AVC=VC/q => AVC=q^2-4q+10 - парабола, ветви вверх, минимум в вершине
q=2 - вершина параболы => minAVC=2^2-4*2+10=4-8+10=6
Получили, что при P<6 фирма прекратит производство в кратко периоде. Так как мы не знаем уравнение спроса, мы не можем сказать при каких q фирма прекратит производство.
б) Фирма будет находиться в равновесии в долго периоде при P=minAC.
AC=TC/q => AC=q^2-4q+10+(18/q)->min(q)
AC'(q)=2q-4-(18/q^2)=0 => 2q^3-4q^2-18=0
q^3-2q^2-9=0
q=3: 3^3-2*3^2-9=27-18-9=0 верно => q=3 - корень уравнения
(q-3)(q^2+q+3)=0 => q=3 - единственный корень
Докажем, что q=3 - точка минимума.
AC'(2)=16-16-18<0
AC'(4)=128-64-18>0
При q<3 функция убывает, при q>3 функция возрастает => q=3 - точка минимума.
AC(3)=9-12+10+6=13 - минимум AC
При P=13, q=3 фирма будет находиться в долго равновесии.
Узнаём сколько получает Сережа от родителей в месяц: 700*4=2800рублей. (постоянные поступления)
Накопления: 2800руб
Подарок от бабушки и дедушки на день рождения: +3.500руб. (непостоянные поступления)
Накопления: 6.300руб
Полученный приз на киберсостязании: +2200руб. (непостоянные поступления)
Накопления: 8.500руб.
Ежемесячные расходы (думаю, что постоянные): 3.050руб.
Накопления: 5.450руб.
1 месяц: 5.450+2800-3.050=5.170руб
2 месяц: 5.170+2800-3.050=4.920руб и так далее
Необходимо сократить расходы, так как приход меньше чем расход. А значит, Сережа не сможет накопить на телефон.
Если расходы (3.050руб) - непостоянные
1) 5.450+2800=8.250руб
2) 8.250+2800=11.050руб
3) 11.050+2800=13.850руб (Цель достигнута! Остаток после покупки: 13.850-12.100=1.750руб)
Итог: 3 месяца (а точнее 1.750-1400(2недели(родительские деньги)). Итог: 2 месяца и 2 недели (2.5 месяца) (остаток 350руб)