Ekateika

27.07.2020 04:31 •  Экономика

хотя бы половину . Буду благодарен.

Если есть вопросы можете в личку. Я вам отвечу.

Задача 1. Два фактора, точки закрытия.

У фирмы есть технология производства товара y:
y 6 √x1 + (x2x3)1/4

плюс операционные издержки размера 1 и еще дополнительно имеется товарный налог

размера 1. Цену товара нормируем единице, а вот цены факторов пусть будут (p, q, r).

а) Является ли технологическое множество выпуклым? Аргументируйте через
подграфик функции либо через верхнее/нижнее лебегово множество.

б) Решите задачу максимизации полезности, найдите x1, x2, x3, y как функции

от p, q, r. Аргументируйте (можно геометрически), почему ваше решение действительно

находит оптимум.

в) Вычислите функцию издержек C(q).

г) Найдите точки закрытия рынка и изобразите (трезубец) геометрически.

Постарайтесь собрать константы из пункта в одну.

Задача 2. Три товара, две фирмы.

Есть два завода с разными технологиями

первый : y21 + y22 6 x, второй : y22 + y23 6 x

однако первый завод не производит y3, а второй y1 совсем. Цену фактора x нормируем к
единице, а цены товаров пусть будут (p,q,r)

а) Являются ли технологические множества выпуклыми? Аргументируйте через

надграфик1 функции

б) Решите задачу максимизации прибыли, считая что каждый завод управля-

ется отдельно. Посчитайте оптимальные выпуски y1, y2,y3.

в) Решите задачу максимизации прибыли, считая что оба завода принадлежат

одному владельцу. Посчитайте оптимальный общий выпуски.

г) Найдите совместную технологическую границу G(y1, y2, y3) 6 x, соответ-

ствующую объединенным заводам. Подсказка: надо оптимально разделить нагрузку между

двумя заводами.

д) Промаксимизируйте py1 + qy2 + ry3 3 G(y1, y2, y3)

е) Сравните общий выпуск в пунктах б), в), д).

Задача 3. 100 волн

На рынке волн есть 100 фирм «Волна 1», «Волна 2», ... «Волна 100». У каждой фирмы

функция издержек описывается следующим уравнением: T Ci(Qi) = 3Qi +
3 cos (2
πQi)
2π
, где Qi –

количество производенных тонн воды в «Волне i». Спрос на волны предъявляют серферы.

Обратная функция спроса на рынке: pd(Q) = √
100
Q .

Найдите выпуск каждой фирмы на рынке и цену.

Задача 4. Неравные фирмы.

На рынке совершенной конкуренции, где цена на готовую продукцию составляет p, действуют фирм двух типов: A и B. Фирмы типа A имеют производственную функцию fA(x) =
√
4 x1x2x3x4. А фирмы типа B имеют производственную функцию fB(x) = 0.25(x1+x2+x3+x4).

xi — факторы производства, где цена на каждый составляет pi.

Найдите, при каких ценах p1, p2, p3 и p4 фирмы типа A имеют большую прибыль, чем

фирмы типа B.
​