57. функция спроса имеет вид q=50-10*p, фиксированные издержки состовляют 15 денежных едениц, а переменные затраты на еденицу продукции - 2 денежные еденицы. наудите объем выпуска, максимизирующий прибль монополиста. решите
При переходе через точку Q=15 функция П(Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 15 единицам продукции.
Прибыль есть выручка минус издержки:
П=TR – TC, где
TR=Р*Q;
TC=TFC+TVC.
Найдём цену единицы продукции:
10Р=50 – Q
Р=5 – Q/10.
Тогда,
П = (5 – Q/10)*Q – (15 + 2Q)= – Q2 + 30Q - 150 ® max
Найдём производную:
П'(Q)= –2Q+30.
Приравняем производную к нулю:
–2Q+30=0
Q=15.
При переходе через точку Q=15 функция П(Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 15 единицам продукции.