Во время олимпиады четверо спортсменов из разных стран обменялись на память кепками и футболками (причем ни один из них не получил кепку и майку от одного

1 способ:
Для удобства пронумеруем исходные условия и продолжим рассуждение:
1. Ни один из них не получил кепку и майку от одного и того же человека
2. Кепку Майкла получил тот, кому досталась футболка Джона.
3. Кепку Ричарда получил Генри.
4. Джону досталась кепка того, чью футболку взял Майкл.
5. Кепку Майкла и футболку Джона получил не Генри (пп. 2, 3)
6. Кепку Майкла и футболку Джона не получили Джон и Майкл (пп. 1, 2)
7. Ричард получил кепку Майкла и футболку Джона (пп. 5, 6)
8. Кепку Ричарда получил не Джон (пп.3, 4)
9. Футболку Ричарда получил не Майкл (пп. 4, 8)
10. Кепку Майкла получил не Джон, а футболку Джона получил не Майкл (пп.1, 4)
11. Джон получил кепку Генри (пп. 3, 7 и 8)
12. Майкл получил футболку Генри (пп. 4, 11)
13. Майкл получил кепку Джона (пп.3, 7 и 11)
14. Генри не получал футболку Ричарда (пп.1, 3)
15. Джон получил футболку Ричарда (пп. 7, 12 и 14)
16. Генри получил футболку Майкла (пп. 7, 12 и 15)

Ответ: Ричард получил кепку Майкла и футболку Джона;
Генри получил кепку Ричарда и футболку Майкла;
Джон получил кепку Генри и футболку Ричарда;
Майкл получил кепку Джона и футболку Генри.