Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
kamillikoryan
06.05.2021 10:13 •
Другие предметы
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектрисы AD i СЕ. Докажите, что АЕ = ED
Показать ответ
Ответ:
Катюха1324
17.04.2019 01:10
∆ABC - рівнобедрений. АС - основа, AD - бісектриса ∟ВАС, СЕ - бісектриса ∟АСВ.
Довести: АЕ = ED.
Доведения:
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟ВСА.
За умовою AD - бісектриса ∟ВАС, тоді ∟BAD = ∟DАС = 1/2∟ВАС.
Аналогічно СЕ - бісектриса ∟BCA, тоді ∟BCE = ∟ECA = 1/2∟BCA.
Нехай ∟ECA = ∟CAD = ∟DAE = х, тоді ∟CAE = 2х.
Розглянемо ∆САЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟CEA = 180° - (х + 2х) = 180° - 3х.
Розглянемо ∆АОЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟EOA = 180° - (180° - 3х + х) = 180° - 180° + 3х - х = 2х.
∟AOE i ∟EOD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟EOA = 180° - 2х.
∆EOD - рівнобедрений.
Тому ∟OED = ∟ODE = (180° - (180° - 2x)) : 2 =
= (180° - 180° + 2x) : 2 = (2x) : 2 = x. Отже, ∟EAO = ∟ODE.
Тому ∆AED - рівнобедрений.
Отже, АЕ = ED.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Другие предметы
marmeladka0907
14.04.2022 10:27
решить ребус,это должно быть имя...
Мурмурыч
16.05.2023 19:27
Естествознание.Соль массой 15 г растворили в 85 г воды. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе. Напишите свои вычисления с этим заданием,...
yevdokimenkoal
14.01.2020 00:03
Задание: Придумайте футбольную эстафету из 3 упражнений....
Xalk22
25.08.2020 22:10
Образуйте от глаголов возможные формыдеепричастий и объясните, от какой основы и с какого суффикса они образованы. Укажите вид каждого изобразованных деепричастий.Сократить, сокращать,...
Макоська
28.08.2022 19:01
2. какие виды хозяйственной деятельности человека оказали наибольшее влияние на природные ландшафты донецкой области? 3. воссоздайте природный ландшафт донецкой области тех времен,...
timurtim1
12.04.2022 15:26
Какая природная зона занимает наименьшую площадь в пределах россии а )широколиственных лесов б)пустынь и полупустынь умеренного пояса в )средиземноморских субтропиках г) арктических...
лерка123456789й
12.04.2022 15:26
Ккому обращается автор в стихотворении узник...
LeysAn11234
12.04.2022 15:26
Решите, , составив уравнение: в первом магазине было 185 кг конфет,а во втором-237 кг. первый магазин продавал каждый день 15 кг. конфет, а второй-18 кг. через сколько дней во втором...
kayryakdmitriyp075gy
04.10.2022 03:43
Морфемный разбор слова морскими . это типо корен, приставка, суфикс, окончание....
Penb
04.10.2022 03:43
Надо решить пример 6 3/7•3 1/3: 1 2/7...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Довести: АЕ = ED.
Доведения:
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟ВСА.
За умовою AD - бісектриса ∟ВАС, тоді ∟BAD = ∟DАС = 1/2∟ВАС.
Аналогічно СЕ - бісектриса ∟BCA, тоді ∟BCE = ∟ECA = 1/2∟BCA.
Нехай ∟ECA = ∟CAD = ∟DAE = х, тоді ∟CAE = 2х.
Розглянемо ∆САЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟CEA = 180° - (х + 2х) = 180° - 3х.
Розглянемо ∆АОЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟EOA = 180° - (180° - 3х + х) = 180° - 180° + 3х - х = 2х.
∟AOE i ∟EOD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟EOA = 180° - 2х.
∆EOD - рівнобедрений.
Тому ∟OED = ∟ODE = (180° - (180° - 2x)) : 2 =
= (180° - 180° + 2x) : 2 = (2x) : 2 = x. Отже, ∟EAO = ∟ODE.
Тому ∆AED - рівнобедрений.
Отже, АЕ = ED.