Если бы Алексей продал бумагу в начале 2001 года и положил вырученные деньги на банковский счёт, то ещё через 15 лет у него на счёте была бы сумма 25 ∙ 1,115 тыс. рублей. Если бы он сделал то же самое в начале 2002 года, то ещё через 14 лет у него на счёте была бы сумма 28 ∙ 1,114 тыс. рублей. Если увеличивать число лет, в течение которых Алексей не продаёт бумагу, то первый множитель в итоговой сумме будет увеличиваться на 3, а показатель степени второго множителя — уменьшаться на 1. Запишем итоговые суммы, соответствующие году продажи бумаги, и их изменение по сравнению с предыдущим годом (в тыс. рублей):
Итоговая сумма увеличивается до 2003 года (включительно), впервые итоговая сумма уменьшится, если бумагу продать в начале 2004 года. Это означает, что бумагу надо продать в начале 2003 года.
Если бы Алексей продал бумагу в начале 2001 года и положил вырученные деньги на банковский счёт, то ещё через 15 лет у него на счёте была бы сумма 25 ∙ 1,115 тыс. рублей. Если бы он сделал то же самое в начале 2002 года, то ещё через 14 лет у него на счёте была бы сумма 28 ∙ 1,114 тыс. рублей. Если увеличивать число лет, в течение которых Алексей не продаёт бумагу, то первый множитель в итоговой сумме будет увеличиваться на 3, а показатель степени второго множителя — уменьшаться на 1. Запишем итоговые суммы, соответствующие году продажи бумаги, и их изменение по сравнению с предыдущим годом (в тыс. рублей):
2001 г. — 25 ∙ 1,115,
2002 г. — 28 ∙ 1,114, 28 ∙ 1,114 – 25 ∙ 1,115 = 1,114 ∙ (28 – 25 ∙ 1,1) > 0,
2003 г. — 31 ∙ 1,113, 31 ∙ 1,113 – 28 ∙ 1,114 = 1,113 ∙ (31 – 28 ∙ 1,1) > 0,
2004 г. — 34 ∙ 1,112, 34 ∙ 1,112 – 31 ∙ 1,113 = 1,112 ∙ (34 – 31 ∙ 1,1) < 0.
Итоговая сумма увеличивается до 2003 года (включительно), впервые итоговая сумма уменьшится, если бумагу продать в начале 2004 года. Это означает, что бумагу надо продать в начале 2003 года.
Ответ. 2003.