В каждой из 7 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число

Ответ: 21.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 камней. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее 15 камней, значит, в самой большой – не менее 21 камня. Набор 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 19 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 15 камней. Теперь в «раскладываемой» кучке 15 камней, а в остальных – от 16 до 21. Докладываем в них 5, 4, …, 1, 0 камней.