Решение. Смежные углы составляют в сумме 180°, поэтому если два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то равны и углы треугольника при этих вершинах, а значит, данный треугольник — равнобедренный. Сторона, равная 16 см, может быть либо основанием, либо боковой стороной этого треугольника. Но боковой стороной она быть не может: иначе стороны треугольника были бы равны 16 см, 16 см и 74 см — 16 см — 16 см = 42 см, а 16 см + 16 см = 32 см < 42 см, в то время как каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Следовательно, эта сторона является основанием, а значит, каждая из боковых сторон равна (74-16)/2= 29 см. Ответ. 29 см и 29 см.
Решение, а) Поскольку АВ = АС и АР = AQ, то ВР = CQ. Следовательно, треугольники СВР и BCQ равны по первому признаку равенства треугольников (ВР = CQ, сторона ВС у них общая, а углы СВР и BCQ равны как углы при основании равнобедренного треугольника ABC). Поэтому углы В и С треугольника ВОС равны, а значит, этот треугольник — равнобедренный. б) Из рассуждений, приведенных в части а) решения, следует, что ВО = ОС. Следовательно, треугольники АВО и АСО равны по третьему признаку равенства треугольников. Поэтому луч АО является биссектрисой угла А. Но в равнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла А является медианой и высотой. Таким образом, прямая О А проходит через середину основания ВС и перпендикулярна к нему.
Решение. Смежные углы составляют в сумме 180°, поэтому если два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то равны и углы треугольника при этих вершинах, а значит, данный треугольник — равнобедренный.
Сторона, равная 16 см, может быть либо основанием, либо боковой стороной этого треугольника. Но боковой стороной она быть не может: иначе стороны треугольника были бы равны
16 см, 16 см и 74 см — 16 см — 16 см = 42 см, а 16 см + 16 см = 32 см < 42 см,
в то время как каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Следовательно, эта сторона является основанием, а значит, каждая из боковых сторон равна
(74-16)/2= 29 см.
Ответ. 29 см и 29 см.
Решение, а) Поскольку АВ = АС и АР = AQ, то ВР = CQ. Следовательно, треугольники СВР и BCQ равны по первому признаку равенства треугольников (ВР = CQ, сторона ВС у них общая, а углы СВР и BCQ равны как углы при основании равнобедренного треугольника ABC). Поэтому углы В и С треугольника ВОС равны, а значит, этот треугольник — равнобедренный.
б) Из рассуждений, приведенных в части а) решения, следует, что ВО = ОС. Следовательно, треугольники АВО и АСО равны по третьему признаку равенства треугольников. Поэтому луч АО является биссектрисой угла А. Но в равнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла А является медианой и высотой. Таким образом, прямая О А проходит через середину основания ВС и перпендикулярна к нему.