у некоторой гипотетической планеты имеется два спутника. масса первого спутника 0,8 × 1023 кг, а масса второго спутника 0,25 × 1023 кг. масса планеты 9,2 × 1026 кг. сила взаимодействия между планетой и первым спутником равна 4,057 × 1023 н и между планетой и вторым спутником – 4,482 × 1022 н. найди, во сколько раз расстояние между планетой и первым спутником отличается от расстояния между планетой и вторым спутником
ответ: Расстояние между планетой и первым спутником в 0,6 раза меньше расстояния от планеты до второго спутника.
Объяснение: Дано:
Масса планеты М = 9,2 × 10^26 кг
Масса первого спутника m1 = 0,8 × 10^23 кг
Масса второго спутника m2 = 0,25 × 10^23 кг
Сила взаимодействия между планетой и первым спутником F1 = 4,057 × 10^23 Н
Сила взаимодействия между планетой и вторым спутником F2 = 4,482 × 10^22 Н.
Найти соотношение расстояний от планеты до спутников.
По закону Всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия между телами определяется выражением: F = G*M1*M2/R², здесь G - гравитационная постоянная; M1 и M2 массы взаимодействующих тел; R - расстояния между центрами масс тел. Сила взаимодействия между планетой и первым спутником F1 = G*M*m1/R1², Отсюда R1² = G*M*m1/F1. Сила взаимодействия между планетой и вторым спутником F2 = G*M*m2/R2², Отсюда R2² = G*M*m2/F2. Соотношение расстояний = √(R1²/ R2²) = √(G*M*m1*F2/G*M*m2*F1) = √(m1*F2/m2*F1) = √(0,8*10^23*4,482*10^22/0,25*10^23*4,057*10^23) ≈ 0,6. Таким образом, расстояние между планетой и первым спутником в 0,6 раза меньше расстояния от планеты до второго спутника.