1 шаг. Лошадей и кузнецов слишком много, уменьшим пропорционально их количества, составив задачу: Кузнец подковывает одно копыто за 5 мин. Сколько времени потребуется 4 кузнецам, чтобы подковать 5 лошадей? Ясно, что минимально возможное время — 25 минут, но может ли оно быть достигнуто? Необходимо организовать работу кузнецов без простоев. Будем действовать, не нарушая симметрии. Расположим 5 лошадей по кругу. После того, как четверо кузнецов подкуют каждый одно копыто лошади, кузнецы сдвинутся на одну лошадь по кругу. Чтобы обойти полный круг, потребуется 5 тактов работы по 5 минут. Во время 4 тактов каждая лошадь будет подковываться, а один такт — отдыхать. В итоге, все лошади будут подкованы за 25 минут.
2 шаг. Возвращаясь к исходной задаче, заметим, что 8 = 2 — 4, а 10 = 2 5. Тогда всех кузнецов можно разбить на 2 бригады по 4 человека в каждой, а лошадей на 2 табуна по 5 лошадей в каждом. За 25 минут первая бригада подкует первый табун, а вторая — второй. Использование плана решения В этом случае решение основной задачи строится по аналогии с решением вспомогательной. При этом некоторые ключевые слова заменяют аналогичными. В этом случае способ решения вспомогательной задачи чрезвычайно важен. И надо рассматривать как можно больше различных вариантов решения вспомогательной задачи.
1 шаг. Задача сложна из-за того, что разрубаемая фигура имеет большие размеры. Уменьшим одно измерение до 1, превратив куб в параллелепипед и тем самым, сводя исходную задачу к следующей: Рубик разрубает свой прямой параллелепипед размером 3 х 3 х 1 на маленькие кубики. Сколько раз ему придется взмахнуть топором, если разрешается накладывать фигуры друг на друга?
Фигура, остается сложной. Представим себе, что еще одно измерение сократилось до 1, т. е. перед нами полоска 3x1x1. Рубик разрубает «полоску» размером 3 х 1 х 1 на маленькие кубики. Сколько раз ему придется взмахнуть топором? Двух ударов достаточно, меньше не получается.
2 шаг. Как же перейти от этой задачи к предыдущей? Надо разрубить прямой параллелепипед на три «полоски» размером 3x1x1. Для этого необходимо два удара. Еще 2 требуются, как мы знаем, чтобы справиться с «полосками». Меньше не получится, поскольку центральный квадратик нужно обрубить с четырех сторон.
Наконец, мы доходим до первоначальной задачи. Теперь мы видим ее решение. Двумя ударами разрезаем кубик на параллелепипеды 3x3x1. Наложив их друг на друга, еще двумя ударами получаем «полоски» 3x1x1. Еще два удара на собранные вместе полоски — и маленькие кубики получены. Итак, потребуется 6 ударов.
Но мы не всегда можем свободно менять параметры по одному. Иногда изменение одного параметра требует неизбежного изменения одного или нескольких других. И как их менять, неясно. Специально для этого случая разработано особое правило.
«Неизвестное» правило: изменив одно условие, другое, связанное с ним обозначьте за х так, чтобы вспомогательная задача решалась при данном значении х и не решалась при увеличении х на 1.
2 шаг. Возвращаясь к исходной задаче, заметим, что 8 = 2 — 4, а 10 = 2 5. Тогда всех кузнецов можно разбить на 2 бригады по 4 человека в каждой, а лошадей на 2 табуна по 5 лошадей в каждом. За 25 минут первая бригада подкует первый табун, а вторая — второй. Использование плана решения В этом случае решение основной задачи строится по аналогии с решением вспомогательной. При этом некоторые ключевые слова заменяют аналогичными. В этом случае способ решения вспомогательной задачи чрезвычайно важен. И надо рассматривать как можно больше различных вариантов решения вспомогательной задачи.
Фигура, остается сложной. Представим себе, что еще одно измерение сократилось до 1, т. е. перед нами полоска 3x1x1. Рубик разрубает «полоску» размером 3 х 1 х 1 на маленькие кубики. Сколько раз ему придется взмахнуть топором? Двух ударов достаточно, меньше не получается.
2 шаг. Как же перейти от этой задачи к предыдущей? Надо разрубить прямой параллелепипед на три «полоски» размером 3x1x1. Для этого необходимо два удара. Еще 2 требуются, как мы знаем, чтобы справиться с «полосками». Меньше не получится, поскольку центральный квадратик нужно обрубить с четырех сторон.
Наконец, мы доходим до первоначальной задачи. Теперь мы видим ее решение. Двумя ударами разрезаем кубик на параллелепипеды 3x3x1. Наложив их друг на друга, еще двумя ударами получаем «полоски» 3x1x1. Еще два удара на собранные вместе полоски — и маленькие кубики получены. Итак, потребуется 6 ударов.
Но мы не всегда можем свободно менять параметры по одному. Иногда изменение одного параметра требует неизбежного изменения одного или нескольких других. И как их менять, неясно. Специально для этого случая разработано особое правило.
«Неизвестное» правило: изменив одно условие, другое, связанное с ним обозначьте за х так, чтобы вспомогательная задача решалась при данном значении х и не решалась при увеличении х на 1.