Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:7:9. Найдите большую сторону этого четырехугольника,

Согласно свойствам вписанной в четырехугольник окружности, окружность можно вписать в четырехугольник только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны
AB+CD=AD+BC
Также нам известно, что
AB+CD+AD+BC=20
С учетом того, что AD=7⋅AB и CD=9⋅AB, получаем систему уравнений с двумя неизвестными
{AB+9⋅AB=7⋅AB+BC
AB+9⋅AB+7⋅AB+BC=20
Решая эту систему уравнений, получаем
AB=1
Следовательно
CD=9⋅AB=9